Abstract FR:

La prediction et la maitrise des instabilites hydrodynamiques constituent un enjeu important dans bon nombre de processus d'elaboration de materiaux a partir d'un bain fondu, car ces instabilites viennent souvent perturber la qualite du materiau produit. Le travail theorique et numerique presente dans cette these porte sur l'instabilite de marangoni-benard dans les melanges binaires sujets a l'effet soret. Ce type d'instabilite est susceptible d'apparaitre lorsqu'une couche de fluide differentiellement chauffee presente une surface libre, siege d'une tension de surface dependant de la temperature et de la concentration. Les fluctuations naturelles de temperature ou de concentration le long de l'interface donnent naissance a des gradients de tension de surface. Ceux-ci generent des forces de surface capables lorsque les processus de dissipation visqueuse et de diffusion sont insuffisants pour endiguer le mouvement, de conduire a la formation d'un ensemble de cellules de convection. Les resultats presentes portent sur les seuils d'apparition de cette instabilite et l'evolution des structures convectives qui en resultent dans des configurations bi- et tri-dimensionnelles de cavites parallelepipediques en l'absence de gravite. Dans ce cadre est d'abord presentee l'analyse lineaire de stabilite de la solution conductive. Celle-ci est conduite analytiquement pour des cavites d'extension horizontale infinie et numeriquement pour des cavites confinees. L'analyse non-lineaire donnant la selection des structures d'ecoulement au dela du seuil est conduite numeriquement et a necessite le developpement d'une methode adaptee dite de continuation. Les resultats se presentent sous la forme de diagrammes de bifurcation qui sont des cartes d'evolution des solutions physiques et mathematiques du systeme avec l'un des parametres adimensionnalises. Ces diagrammes ont donne de nombreuses informations sur la dynamique de notre systeme permettant en outre d'expliquer la disparition ou au contraire la stabilisation de certaines solutions.