Abstract FR:

Cette étude porte sur l'application des méthodes de multirésolution adaptative à la simulation des écoulements compressibles instationnaires en géométrie cartésiennes. Le but de ce travail est d'appliquer une méthode de raffinement de maillage adaptatif, par décomposition sur des bases d'ondelettes, à la capture d'interactions ondes de choc/couches cisaillées qui sont des problèmes aérodynamiques génériques. Ce travail s'est attaché à évaluer cette technique de raffinement adaptatif sur des cas-tests simples, bien documentés, mais néanmoins représentatifs de configurations aérodynamiques. Les simulations sont basées sur l'intégration des équations de Navier-Stokes compressibles. Leur discrétisation est obtenue par une méthode explicite en Volumes Finis, utilisant un schéma couplé espace-temps de haute résolution couplé à un système de capture de choc sous des contraintes de préservation de la monotonie. La solution, à travers une projection sur des bases d'ondelettes, est discrétisée sur plusieurs niveaux de grilles. Cette décomposition multirésolution résulte d'une hiérarchie de maillages dyadiques où les différents niveaux d'approximation se trouvent emboîtés. La solution est donc calculée et représentée à l'aide d'une structure dynamique en arbre et évolue sur un maillage hybride. Les performances informatiques du calcul sont ainsi améliorées par rapport à une approche classique où la solution évolue sur un maillage uniformément fin. La procédure de raffinement est basée sur une estimation a priori de l'erreur. Pour valider cette approche, on a choisi des cas-tests 1D, non visqueux. Quant aux cas visqueux, ils ont été testés en écoulements 2D. Les flux numériques ont été évalués avec, à la fois la multirésolution et l'approche classique, et ce, avec plusieurs schémas. La rentabilité de la méthode a été prouvée dans tous les cas. L'approximation de l'erreur a été estimée. L'analyse de l'erreur de perturbation corrobore les développements théoriques en ce qui concerne la convergence de l'approche multirésolution.