Écoulement transitoire en conduite et modélisation des phénomènes de cavitation
Institution:
Lyon, INSADisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This study concerns with the phenomenon of cavitation resulting of a brusque closing valve located at the downstream or the upstream of a pipe in which water containing dissolved gas (air or carbon dioxide) circles. The most of models proposed previously assume the fluid mixture as a homogeneous bubbly flow without drift in order to simplify the modelisation of the problem. The novel aspect in our work is to take into account the relative velocity of the two-phases in order to analyze the influence of this parameter. The mathematical model presented is a non-linear hyperbolic system consisting of the mass conservation equations, the momentum conservation equation of the mixture and a drift equation describing the velocity of the bubbles in the surrounding fluid, the diffusion of gas being modeled according to Henry's law. The non-conservative form of this model rules out any possibility of applying the classical numerical methods. Therefore, we propose a specific finite differences scheme as well as a particular numerical treatment of the boundary conditions. This method has been tested in the particular case of the Riemann problem related to the model of which relative velocity is neglected. The numerical results obtained are compatible with experimental results extracted from literature.
Abstract FR:
Cette étude est consacrée au phénomène de cavitation lors de la fermeture brusque d'une vanne située en amont ou en aval d'une conduite où s'écoule de l'eau en présence de gaz dissous (air ou gaz carbonique). La plupart des modèles proposés antérieurement, considèrent le mélange liquide/gaz comme un écoulement diphasique à bulles sans glissement, ceci pour simplifier la modélisation du problème. Le but de notre travail est de tenir compte de la différence de vitesse entre les deux phases afin de déterminer l'influence de ce paramètre. Le modèle mathématique présenté est un système hyperbolique non linéaire traduisant la conservation de masse des deux phases, la conservation de quantité de mouvement du mélange et une équation de glissement exprimant la vitesse des bulles de gaz par rapport au fluide, le dégazage étant modélisé par la loi de Henry. La forme non conservative de ce modèle due à l'équation de glissement, exclut toute possibilité d'appliquer les méthodes numériques classiques. Nous proposons donc un schéma de calcul spécifique aux différences finies ainsi qu'un traitement numérique particulier des conditions aux limites. A titre de test, cette méthode a été validée dans le cas particulier du problème de Riemann associé au modèle sans glissement. Les résultats numériques obtenus sont compatibles avec les divers résultats expérimentaux tirés de la littérature.