Abstract FR:

Le travail realise a pour objet la determination des domaines de resistance macroscopiques de materiaux heterogenes non periodiques, dans le cadre de la theorie du calcul a la rupture. Afin de caracteriser le comportement non lineaire des materiaux aleatoirement heterogenes, le modele extremal heterogene (m. E. H. ) propose une formulation interessante dans le cas ou le comportement des materiaux constitutifs derive d'un potentiel. Un modele en contraintes, utilisant le cadre conceptuel du m. E. H. , est developpe. Ce modele concerne les materiaux dont le domaine de resistance est, soit convexe (dans ce cas il est identique au m. E. H. ), soit simplement etoile de centre l'origine des contraintes. Une application est realisee sur un materiau perfore aleatoirement. Le modele en contraintes adopte deux descriptions pour le materiau perfore. La premiere description est basee sur les fractions volumiques des materiaux constitutifs. La deuxieme description suppose que le materiau perfore aleatoirement est un agregat de plusieurs materiaux perfores periodiquement. Cette modelisation fournit une famille de domaines de resistance dependant d'un parametre d'heterogeneite r. Ce dernier est determine par calage des previsions numeriques aux resultats experimentaux pour une sollicitation donnee. Le domaine de resistance ainsi obtenu est valide par confrontation des previsions numeriques aux resultats experimentaux pour d'autres types de sollicitations. Parallelement a ce travail, des methodes de resolution sont developpees (a la fois simples et performantes) pour les problemes d'optimisation auxquels conduisent les approches en contraintes (du calcul a la rupture ou de l'homogeneisation). Sous des hypotheses relatives aux domaines de resistance, ces problemes d'optimisation, au depart sous conditions non lineaires, sont ramenes a des problemes d'infmax sans conditions avec une reduction significative du nombre de variables. Leur resolution est basee sur une methode de regularisation originale, effectuee sur une fonctionnelle independante de l'operateur max.