Synthèse modale pour les matériaux poreux
Institution:
Lyon, INSADisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This PhD is dealing with the development of component mode synthesis techniques for dynamical problems involving porous materials. Contributions are proposed on the formalisation of poroelastic problems in the range of functional analysis. Functional spaces adapted to poroelastic operators are set up. In these spaces, it is possible to ens ure existence and uniqueness of the solution of dynamical problems involving porous materials. The definition of vibration mode for poroelastic materials is then considered. The notion of normal mode is first introduced, then the generalized complex modes are presented. This new definition of vibration modes provides coupled modes and allows to take viscous and thermal damping into account in the calculation of the modes. Numerical aspects are then studied. The proposed analytical method is adapted to the mixed formulation of poroelasticity equations. A numerical method fitted to the problem of poroelastic generalized complex modes is then set up.
Abstract FR:
L'objectif de cette thèse est de mettre en place des techniques de synthèse modale pour les problèmes de dynamique des structures faisant intervenir des matériaux poreux. Les techniques de synthèse modale classique ne peuvent être mises en place pour ces matériaux pour deux raisons. D'une part, les coefficients des modèles sont complexes et dépendent de la fréquence et d'autre part, les problèmes poroélastiques font intervenir deux champs couplés (Deux champs de déplacement pour la formulation {u,U} ; un champ de déplacement et un champ de pression pour la formulation {u, P}. Des contributions sont apportés sur la formalisation des problèmes poroélastiques dans le champs de l'analyse fonctionnelle. En particulier, des espaces fonctionnels adaptés aux opérateurs poroélastiques sont mis en place. On y obtient l'existence et l'unicité des solutions de problèmes de dynamique des structures incluant des matériaux poroélastiques. La définition de mode de vibration pour un matériau poreux est ensuite envisagée. Tout d'abord, on introduit la notion de mode normal puis celle de mode complexe généralisé pour les matériaux poreux. Cette nouvelle définition permet d'obtenir des modes mixtes qui prennent en compte dans leur calcul les dissipations d'origine thermique et visqueuse. Les aspects numériques sont ensuite abordés. L'adaptation de la méthode analytique proposée à la formulation {u, P} des équations de la poroélasticité est envisagée et une méthode adaptée au problème des modes complexes généralisés poroélastiques est mise en place. L'analyse des résultats numériques obtenus sur des cas de structures poreuses seules puis sur des structures multi-couches contenant des poroélastiques confère à la méthode une certaine pertinence. Un critère de sélection des modes est présenté.