Analyse dans l'espace des phases de champs acoustiques : application à des guides de section variable et à des espaces clos
Institution:
Le MansDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The airn of this work is ta study the local behavicr Of twc-dimensionai (2D) barrnonic acoustic field y rneans of a joint "space-wave nurnbee'representation. A function defined in the phase space domain (x,y,kx,ky) is assaciated ta a signal which is a function of spatial coordinates (x,y). In order ta represent such a function, @two methods are proposed ta realize it. The first is ta associate ta each point (x,y) of the wave field a 2D wave nurnber spectrurn (k-x,k-y), called local spectrum. The second is ta process by other coordinates the wave field alorig an arbitrary direction, introduced in quantum mechanics for the study of classical billiards, and is provided by the Birkhoff variables (s,sing). Three applications concerning guided propagation are developped here. In chapter 2, the two phase space diagrarns (local spectrum and Birkhoff analysis) are estirnated thanks ta uadratic phase space distributions. Simulations are presented for wave fields in a 2D planar waveguide for a pedagogical point of view with Gaussian bearn or point source excitation, and non-uniform waveguides as a sudden area expansion chamber and an open billiard with a single incoming mode at the entrarice of each of thern. Local spectrurn and Birkhoff analysis are used in order ta identify the structure hidden in the field. Ln chapter 3, the reassignrnent method is used ta analyse eigen-modes of different cavities or billiards, regarding regular, mixed or irregular billiards. This chapter shows how the reassigned Husimi distribution is used ta define specific phenomena in an elgenstate as scars. In chapter 4, the analysis of rnultimodai propagation !ri a varying cross section waveguide with the help of phase space distributions is used in order ta estirnate the local variations of the dispersion curves of the propagatinq modes. The reassignment rnethod on the Husimi distribution is an attractive tool ta define adiabatic transition, mode coupling or trapped modes. Lize inverse problem, vibrating structure.
Abstract FR:
L'objectif de ce travail consiste à étudier le caractère local de champs acoustiques bidimensionne scen régime harmonique au moyen de représentations conjointes (espace-nombre d'onde). A un point de coordonnées (x,y), on associe à un champ une fonction définie dans l'espace des phases (x,y,kx,ky). A l'instar de l'analyse des signaux riori-stationnaires conjointement en temps et en fréquence, le principe de l'analyse est basé sur une représentation conjointe, qualifiant simultanément la position spatiale et le contenu spectral du champ. Pour représenter une telle fonction, deux solutions sont proposées: la première associe à chaque point (x,y) du champ un spectre de nombre d'onde (k-x,k-y), nommé spectre local, et la seconde analyse le champ selon les variables de Birkhoff (s,sinf@), s etant l'abcisse curviligne le long d'une courbe appartenant au domaine d'étude, et sing étant proportionnel à la composante du vecteur d'onde tangent à cette courbe. Trois applications relevant de la propagation guidée sont développées ici. Dans le chapitre 2, les deux représentations (spectre local et variable de Birkhoffi sont appliquées en premier lieu à l'étude d'un guide droit, afin de valider leur comportement. Plusieurs distributions sont comparées: Husimi (ou Spectrogramme), Pseudo-Wigner (et sa version lissée) et Pseudo-Wigner-modifiée (ou S-Method). Ensuite, l'analyse d'une part, du champ dans un guide droit à changement brusque de section, et d'autre part dans un guide à géométrie complexe, permet d'illustrer la pertinence de ces outils. Pour ce type de problèmes. La complémentarité de ces représentations permet d'illustrer (qualitativement) des phénomènes physiques de type "galerie d'écho", "ondes rampantes" ou. . Ondes diffractées". Dans le chapitre 3, le principe de réallocation (développé dans le domaine de l'analyse des signaux non- stationnaires) de la distribution de Husimi est utilisé dans le contexte de l'étude de champs dans des espaces clos ou billard. L'étude porte sur l'analyse de billard de dynamique régulière, mixte ou irrégulière. ,En améliorant la localisation dans l'espace des phases, la réallocation favorise la lecture de certaines caractéristiques des champs comme les cicatrices. Enfin, dans le chapitre 4, l'étude des guides d'onde à section variable est développée au travers d'une analyse locale, afin d'estimer les relations de dispersion pour chacun des modes présents dans le guide. La réallocation illustre de manière évidente la présence de phénomènes physiques comme les couplages entre les modes, les transitions adiabatiques ou les phénomènes de modes piégés. En conclusion, des perspectives d'applications de ce travail sont proposées dans le cadre de problèmes inverses, de caractérisation de structures vibrantes et d'identificafion de sources.