Abstract FR:

Différents problèmes de Mécanique des Fluides sont étudiés avec la méthode lagrangienne Smoothed Particle Hydrodynamics, en mettant en oeuvre des schémas numériques existants ou modifiés. Dans le formalisme SPH, les équations de conservation se ramènent à des Equations Différentielles Ordinaires en temps, dont l'intégration est limitée par des conditions de stabilité de type Lipschitz. Dans le cas d'un écoulement de Poiseuille à bas nombre de Reynolds, une résolution implicite de l'équation de conservation de la quantité de mouvement a été implémentée. Elle permet des gains de temps-calcul importants. La renormalisation des opérateurs de différentiation spatiale permet d'assurer un ordre élevé de résolution, ce qui d'une part réduit l'erreur numérique liée à l'approximation et d'autre part, permet d'établir une formulation consistante des équations de conservation. Un nouveau schéma consistant pour l'opérateur Laplacien, PSERenormalisé, permet de gagner en efficacité grâce à une réduction du nombre d'opérations. Des simulations de courants de densité induits par la gravité sont ensuite réalisées pour valider la méthode en se comparant à des expériences et à d'autres méthodes académiques performantes. L'approche classique monofluide Lax-Wendroff, qui considère une espèce par volume de contrôle et une diffusion visqueuse, s'avère insuffisante. Une nouvelle approche, de type BiFluide, permet de modéliser une diffusion de matière entre des espèces coexistantes dans la particule. Elle permet d'apporter naturellement de la stabilité au calcul. Par ailleurs, en privilégiant l'approche Godunov par rapport à l'approche Lax-Wendroff, la résolution séparée de la partie hyperbolique des équations accroît l'ordre de la méthode, et permet de reproduire les déformations des interfaces