Analyse limite : application à la rupture ductile des matériaux poreux
Institution:
ChambéryDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis concerns the study of the yield criterion of the porous materials using the homogeneization, the limit analysis and the interior point optimization. The yield criterion of a porous material using Gurson's model, the most widely accepted for such materials in elasto-platic codes, is investigated. The Gurson model idealizes the porous material as a single cavity in a homothetic cell composed of a rigid plastic Mises material, called the Representative Volume Element (RVE) in the following. In this model, the cavities don't have any interactions or coalescence. Then we use the two limit analysis approaches, via a discretization of the model in finite elements. They lead to non-linear optimization problems, solved either by two commercial (???j'ai change le “cormmecial”)codes, XA or MOSEK, both optimization codes based on so-called interior point methods. For porous materials with cylindrical cavities, the Gurson criterion appears to be insufficient. In the generalized plane strain case, an analytical expression of this true criterion must take the form of a function of the loading parameters, at least in a three-dimensional representation. Conversely, for a porous material with spherical cavities, a full 3D model is worked out. The Gurson approach is slightly improved and, for the first time, it is validated by our rigorous static and kinematic approaches. The study of a RVE with 35 cylindrical random cavities confirms a bimodal criterion in generalized plane strain. In plane stress loading, the RVE is not representative. A nonlinear interior point method for solving stress based upper bound problems is proposed. To solve the problem, we used a convex optimizer, written on Matlab, developed at CORE (Centre of Operation Research and Econometrics) of Louvain la Neuve in Belgium. Assuming a linear, continuous or discontinuous virtual velocity field, the method appears to be efficient and general. This method is straightforward, needing only the yield criterion as information on the material
Abstract FR:
Ce travail de thèse concerne l'étude du critère de rupture ductile des matériaux poreux en utilisant les techniques de l'homogénéisation, de l'analyse limite et des méthodes d'optimisation de type point intérieur. La validité du critère de Gurson, le plus utilisé par les codes élasto-plastiques pour les matériaux poreux, est étudiée. On se ramène à l'étude d'un Volume Elémentajre Représentatif (VER) dont la matrice, rigide parfaitement plastique, vérifie le critère de von Mises. Comme pour le critère de Gurson, les interactions entre les cavités et la coalescence ne sont pas prises en compte. On utilise les deux approches de l'analyse limite, via une discrétisation en éléments finis. Le problème d'optimisation résultant est résolu indépendamment en utilisant des codes d'optimisation commerciaux, XA et MOSEK. Nous avons montré que dans le cas d'un matériau poreux à cavités cylindriques, le critère de plasticité présente un point anguleux dans certains cas. En déformation plane généralisée, l'expression analytique de Gurson est trop restrictive et doit faire apparaître les différents paramètres de chargement. Pour un matériau à cavités sphériques, nous avons élaboré un nouveau modèle complètement tridimentionnel dont l'efficacité a permis de corroborer le critère de Gurson par l'approche statique pour la première fois. Dans le cas d'un VER contenant 35 cavités cylindriques, nous avons confirmé un critère bimodal en déformation plane généralisée. En contrainte plane, le VER n'est pas représentatif. On étudie pour finir un matériau de Gurson homogène. Pour déterminer la borne cinématique, nous avons élaboré une méthode basée sur le champ de contraintes et utilisant un optimiseur convexe à contraintes non linéaires mis au point au CORE (Centre of Operation Research and Econometrics) de Louvain la Neuve en Belgique. Cette technique constitue ainsi une méthode plus directe pour déterminer la borne cinématique, la seule information à fournir étant le critère de plasticité