Abstract FR:

Le modele le plus usite pour analyser l'instabilite thermique dans une couche horizontale de fluide pesant, placee dans le champ de gravite, est celui de rayleigh-benard. Neanmoins, ce modele semble inadapte lorsque la couche fluide est profonde et il est necessaire d'avoir recours aux equations de la convection profonde de benard. Nous etudierons le phenomene convectif dans le cadre de ces dernieres. L'analyse de la stabilite lineaire et non lineaire de ces equations ainsi que celle de deux systemes dynamiques finis issus de celles-ci sont abordees. Nous obtenons egalement un nouveau systeme de Lorenz et l'equation de landau-ginzburg pour ces equations. Pour les equations de la convection profonde stationnaires et instationnaires, lineaires ou non lineaires, dans un domaine borne, nous demontrons divers theoremes d'existence et d'unicite de solutions.