Abstract FR:

Par son implication dans de nombreux procédés industriels, l'étude des fluides viscoélastiques suscite un intérêt scientifique grandissant et ouvre de nombreuses perspectives. Néanmoins, les simulations numériques de ces écoulements de fluides complexes se heurtent encore souvent aux limites des resssources informatiques. Le développement de modèles algébriques est donc une alternative intéressante afin de simplifier les formulations des modèles différentiels usuels. En effet, alors que les modèles différentiels requièrent la résolution d'une équation aux dérivées partielles par composante de tension viscoélastique, les modèles algébriques reposent sur la résolution d'une unique équation de transport pour la trace du tenseur viscoélastique et sur des expressions explicites simples pour les tensions. Dans ce travail deux nouvelles formulations de modèles algébriques reproduisant les propriétés de cisaillement pur du modèle différentiel d'Oldroyd-B sont proposées. Ces nouveaux modèles sont testés à raide d'un code volumes finis écrit en coordonnées orthogonales généralisées sur des géométries bidimensionnelles variées : écoulement dans une contraction 4 :1, autour d'un cylindre et dans une conduite courbée à 180°. L'étude de l'invariance matérielle (ou " objectivité ") de ces nouveaux modèles est abordée dans une première partie. On montre que la prise en compte de ce principe pour les modèles algébriques nécessite le calcul de la vitesse de rotation des vecteurs propres du tenseur taux de déformation et du tenseur taux de rotation absolu. Une étude cinématique montre les zones de l'écoulement où cette vitesse de rotation peut être négligée et celles où elle doit être prise en considération. Dans un second temps, les tensions viscoélastiques prédites par les modèles algébriques et celles provenant du modèle différentiel d'Oldroyd-B sont comparées. On montre que les nouveaux modèles simplifiés reproduisent de mamère satisfaisante les propriétés du modèle différentiel à condition de respecter ['indifférence matérielle des nouvelles formulations proposées. Enfin, différents tests réalisés sur un écoulement 2D montrent que l'utilisat\on de ces modèles algébriques réduit le temps de calcul de manière significative.