Abstract FR:

Lorsqu'ils sont soumis a des chargements tres importants, certains materiaux presentent un comportement adoucissant resultant de la deterioration de leurs proprietes mecaniques. Afin de modeliser de tels comportements, on utilise des lois qui se caracterisent par une taille du domaine de reversibilite qui diminue. Ces modeles decrivent le comportement du materiau jusqu'a la localisation de la deformation, en accord avec l'experience, mais ne permettent pas de predire le comportement post-localise. En effet, des que la localisation est rencontree, les equations d'equilibre en vitesse perdent leur ellipticite (en quasi-statique) et les calculs numeriques ne convergent plus. En particulier, le calcul ne peut pas predire la largeur de la bande de localisation et la simulation numerique donne une largeur de bande tendant vers zero lorsqu'on raffine le maillage, ce qui est physiquement inacceptable. Pour regler ce probleme, il est propose, entre autres dans la litterature, d'introduire des derivees des variables internes dans la formulation de la loi de comportement. Dans le cadre des materiaux standards generalises, on decrit un procede d'homogeneisation coherent qui permet de generaliser une loi de comportement (locale) usuelle elastique endommageable en prenant en compte l'influence du gradient des variables internes. Au point materiel, les variables d'etat independantes sont alors la deformation, les variables internes ainsi que le gradient des variables internes. La loi obtenue fait intervenir plusieurs longueurs caracteristiques et la repartition spatiale des heterogeneites. Cependant, quand le probleme de structure est considere, l'independance entre les champs de variables internes (variables internes et leurs gradients) est perdue. On propose alors une generalisation les relations de comportement, qui conduit a formuler un nouveau principe variationnel assurant l'inegalite de clausius-duhem a l'echelle de la structure.