Poutres non-linéaires dans le formalisme de Cosserat : influence de la précontrainte sur la propagation des ondes élastiques dans un modèle de Timoshenko
Institution:
Rennes 1Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
It is very common to use beam models in the structure design or in resonance techniques in order to determine the mechanical properties of materials. This work aims to study the influence of a pre-stressed state on the different regimes of wave propagation in a nonlinear shearable beam. A three dimensional beam model undergoing finite deformation is developed using Cosserat continuum mechanics. In particular, an objective strain measure is used to describe both shear in the rod section and the stretching along the longitudinal direction and the consistent derivation of constitutive law from the three-dimensional finite elasticity theory is emphasized. Non-dimensional equilibrium equations are obtained using the radius of gyration. The Hessian of the Hamiltonian action is calculated with the help of the director formalism allowing the study of vibrations around a pre-stressed configuration. Then we analyse waves which are superimposed on a finite pre-stretched state. The complete spectrum, including propagating and evanescent traction/compression, shear and bending modes, of a pre- stretched shearable beam is calculated through dispersion pattern. Spectrum strongly depends on initial pre-stress value. A significant qualitative and quantitative difference with the classical Timoshenko beam theory is pointed out. In particular, the existence of hyperbolic modes is strongly dependent on the initial pre-stress. Finally, we are interested in the influence of the shearability hypothesis on the dynamical response of beam in fluid-structure interaction. A modal analysis of the coupled problem is proposed and a comparison with the Euler-Bernoulli theory is conducted.
Abstract FR:
Ce travail a pour but d'étudier l'influence d'une pré-contrainte sur les différents régimes de propagation des ondes dans une poutre non-linéaire. Nous avons développé un modèle tri-dimensionnel de poutre tenant compte des glissements transversaux à partir des milieux continus à directeurs de type Cosserat en transformations finies. En particulier, une mesure de déformation objective est utilisée pour décrire à la fois le cisaillement dans la section et l'étirement dans la direction longitudinale et la dérivation consitente de la loi de comportement à partir de la théorie de l'élasticité tri-dimensionnelle est est mise en évidence. Le Hessien de la fonctionnelle énergie est calculé dans le formalisme des directeurs. A l'aide de ce modèle, nous avons étudié la propagation des ondes superposées sur des états pré-contraints en transformations finies. Le spectre contenant les modes oscillants et hyperboliques, a été calculé au travers des courbes de dispersion. L'étude a mis en évidence que le spectre ainsi que les modes propres dépendent fortement de l'état de déformation non-linéaire initial. Ainsi, une différence significative, tant sur le plan quantitatif que qualitatif, avec la théorie linéaire deTimoshenko est observée. Les fréquences propres et le régime de propagation sont modifiés. En particulier, l'existence de modes hyperboliques est largement dépendante de la pré-contrainte. Enfin, on s'est intéressé à l'influence de l'hypothèse de cisaillement sur la réponse dynamique des poutres en interaction fluide-structure. Une analyse modale du problème couplé est proposée et une comparaison avec le modèle d'Euler-Bernoulli est effectuée.