Abstract FR:

Pour répondre aux problèmes de furtivité, posés dans l'industrie aéronautique, de nouveaux matériaux, de type composite, sont mis au point. Apparaît alors la nécessite de développer des modèles et des outils de calcul afin d'analyser leur comportement. Deux approches mathématiques sont présentées: homogénéisation périodique et développements de Bloch. Ces deux méthodes sont ensuite appliquées à des composites stratifiés et à des composites à inclusions sphériques. L'homogénéisation périodique des équations de Maxwell, en régime harmonique, conduit à la détermination d'un milieu homogène équivalent et de la description microscopique des champs électromagnètiques. Cette méthode s'appuie sur les hypothèses de périodicité du milieu et de petite taille de la période de base. Le processus d'homogénéisation fait appel à la résolution de six problèmes de diffusion posés sur la cellule de base. Les développements de Bloch peuvent permettre de résoudre le problème dynamique en utilisant les modes propres de la microstructure. Une extension consiste à calculer des ondes en régime harmonique: les ondes de Floquet. Elles sont obtenues en résolvant un problème d'électromagnètisme posé sur la cellule de base. L'hypothèse de périodicité du milieu est essentielle, mais aucune hypothèse portant sur la taille de la période de base n'est formulée. Dans le cas des stratifiés, tous les calculs sont analytiques. Dans le cas des composites à inclusions sphériques, la résolution numérique est obtenue par la méthode des éléments finis. Pour l'homogénéisation, la résolution des problèmes de diffusion est obtenue avec des éléments de type thermique. Pour les ondes de Floquet, des éléments de type rot-conforme sont utilisés. La comparaison entre ces deux approches et des mesures expérimentales confirme les résultats dus à l'homogénéisation et en fixe le domaine de validité