Abstract FR:

Cette thèse de doctorat d'état concerne l'étude des méthodes de traitement spatial (caractérisation du champ de sources à localiser) sous l'hypothèse de bruits décorrélés. Elle s'attache en outre à définir les liens avec les méthodes d'analyse spectrale et à en dégager les principales propriétés. De nombreuses méthodes de traitement spatial nécessitent l'estimation d'une matrice de densité spectrale. Dans ce cadre (relevant de l'analyse spectrale non paramétrique), il est montré, par une étude de perturbation sur les éléments propres de la matrice, que le biais d'estimation accroît artificiellement le rang de la matrice (donc modifie la dimension du sous-espace source) et la variance d'estimation se traduit par une incertitude sur la direction des vecteurs propres (donc sur la direction des sources). Dans le cas d'un modèle de propagation mal connu, la méthode du goniomètre généralisée est étudiée dans le but d'identifier plusieurs paramètres de position. Dans le but d'optimiser l'estimation de la matrice de densité spectrale il est proposé une méthode automatique et originale optimisant le compromis biais-variance sur chacun des éléments de la matrice et assurant le caractère défini non négatif de cette dernière. Sous l'hypothèse de bruits décorrélés mais pas nécessairement de même variance, il est proposé une méthode, un algorithme et un critère originaux qui permettent, à partir des éléments non diagonaux de la matrice de cohérence bruitée, d'estimer la matrice de densité spectrale "débarrassée" du bruit et son rang. Le champ d'application de cette méthode se généralise aux méthodes d'analyse spectrale paramétriques dans la mesure où elle permet d'estimer "l'espace source" à partir d'une matrice de covariance. La méthode donne ainsi une alternative aux méthodes à haute résolution qui sont basées sur la décomposition en éléments propres. Dans le cas de signaux du type exponentiel non amortie avec bruit de puissance stationnaire ou non, il est montré que la recherche des paramètres caractérisant le champ de sources peut toujours se ramener à la méthode de Pisarenko appliquée à une matrice de covariance "débarrassée" du bruit. D'où l'originalité de cette approche qui, de plus, fournit un critère permettant de déterminer l'ordre d'un modèle autorégressif en analyse spectrale paramétrique. Ces résultats sont étendus au cas d'exponentielles amorties et bruitées pour lesquelles une nouvelle méthode d'estimation des paramètres est présentée. Une nouvelle approche a été introduite pour calculer la variance de l'estimation afin de la comparer aux bornes de Cramer - Rao. Cet ensemble de résultats est mis en valeur dans diverses applications neurophysiologiques : utilisation de la méthode d'analyse spectrale multidimensionnelle optimisant le compromis biais-variance pour la cartographie cérébrale, utilisation de la méthode de traitement spatial étendue aux sinusoïdes exponentiellement amorties pour l'estimation rapide des latences caractéristiques des potentiels évoqués auditifs du tronc cérébral, application de l'ensemble des méthodes à l'identification et la "stéréolocalisation" de foyers épileptiques après mise en évidence de la puissance de ces méthodes sur l'identification et la ''stéréolocalisation" de potentiels évoqués somesthésiques.