Quelques propriétés d'équilibre du plasma à une composante
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We study some equilibrium properties of the classical one component plasma (OCP), in three and two dimensions (1/r and- lnr potentials respectively). This simple model does have the essential properties (screening effects) of multicomponent Coulomb systems in the plasma phase. Furthermore the OCP describes with a good accuracy some real systems, in Astrophysics or on the Earth. Because of its basic and practical interest, there has been numerous works on the OCP: rigorous approaches, numerical simulations, approximated theories. Our work presents some of the aspects mentioned before (numerical simulations excluded). We consider both the homogeneous system (fluid phase) and the inhomogeneous system (interfaces). Our rigorous approaches contain a non-perturbative proof of the fast decay of the correlations in the monotonic regime, a general study of the potential and field fluctuations dimensions in two dimensions, an analytic computations in asymptotic regimes (dielectric wall in the weak-coupling limit)or in particular cases (two-dimensional model at a special value of the temperature). With respect to approximated theories, we propose a scheme of successive approximations for computing the micro field distribution on the basis of a new systematic expansion. Furthermore we study density functional theories applied to the computation of interface density profiles; in particular we derive a new density functional expansion well appropriate for hard walls. For both problems (microfield and interfaces), we make unambiguous tests of the approximated theories by taking advantage of the exact results (analytic and Monte Carlo). The common axis of this work is a formulation starting from the first principles for the problems considered. This allows a better under standing of some fundamental mechanisms as well as a clear interpretation of the successes or failures of the approximated theories (with the possibility of including corrections).
Abstract FR:
Nous étudions quelques propriétés d'équilibre de la version classique du plasma à une composante (PUC), en trois et deux dimensions (potentiels 1/r et - lnr respectivement). Ce modèle simple reproduit bien certaines propriétés essentielles (effets d'écran) communes aux systèmes Coulombiens à plusieurs composants en phase plasma. Par ailleurs, le PUC décrit avec une bonne approximation quelques systèmes réels, astrophysiques ou terrestres. L'intérêt conceptuel et pratique du PUC a motivé de nombreux travaux approches rigoureuses, méthodes de simulation numérique, développements de théories approchées. Notre travail s'inscrit dans ce contexte et en reprend certains aspects (méthodes de simulation exclues). Nous considérons à la fois le système homogène (phase fluide) et le système inhomogène (problèmes d'interface). Nos approches rigoureuses comprennent une preuve non-perturbative de la décroissance rapide des corrélations en régime monotone, une étude générale des fluctuations du potentiel et du champ électriques en deux dimensions, et des calculs analytiques dans des régimes asymptotiques (paroi diélectrique en couplage faible) ou dans des cas particuliers (modèle bidimensionnel pour une valeur spéciale de la température). En ce qui concerne les théories approchées, nous proposons un schéma d'approximations successives pour le calcul de la distribution du champ électrique, sur la base d'un nouveau développement systématique. Par ailleurs, nous nous intéressons aux méthodes fonctionnelles appliquées aux calculs des profils de densité dans les interfaces; en particulier nous construisons un nouveau développement fonctionnel bien adapté aux parois impénétrables. Pour ces deux types de problème (microchamp et interfaces) nous mettons en œuvre une série de tests significatifs des théories approchées, en prenant avantage des résultats exacts (analytiques et Monte-Carlo). L'axe commun de tout ce travail est une formulation à partir des premiers principes pour les problèmes abordés. Ceci permet une meilleure compréhension de certains mécanismes essentiels, ainsi qu'une interprétation claire des performances des théories approchées (avec possibilité d'inclure des corrections).