Abstract FR:

L'objet de la these est d'etudier par des methodes d'analyse non lineaire, la genese et la degenerescence d'une tornade. Un premier chapitre introductif presente les difficultes de modeliser ces phenomenes ainsi que les modeles mathematiques couramment utilises, en particulier celui de serrin (1972) qui a motive cette etude. Le deuxieme chapitre est consacre a la genese des tornades. L'idee est de construire par perturbation non lineaire d'un champ de vitesse representant une ascendance atmospherique sans rotation, un deuxieme type d'ecoulement s'apparentant a un regime de tornade developpee et modelisee par la famille de solutions de serrin. Nous montrons que ce probleme peut s'interpreter dans un cadre fonctionnel ad hoc permettant un traitement local (via la decomposition de liapounov-schmidt), ou le parametre de bifurcation p caracterise l'intensite du cisaillement vertical au voisinage du sol. L'etude est ensuite completee par un paragraphe de discussion portant sur l'interpretation physique des hypotheses faites et des resultats obtenus. Le troisieme chapitre concerne la degenerescence des tornades. On y etudie la stabilite non lineaire des solutions stationnaires de serrin. La technique employee est un theoreme de contraction locale qui garantit qu'une solution de serrin est isolee dans un cadre fonctionnel approprie, sous reserve que son taux de rotation soit suffisamment faible. La derniere partie de ce chapitre traite de la degenerescence des tornades dont le taux de rotation est eleve, cette etude est plus delicate et n'est realisee que partiellement compte tenu de la structure complexe de l'operateur linearise introduit a cet effet. On montre cependant que c'est un fredholm d'index zero dont la dimension du noyau est au plus trois