Abstract FR:

Cette contribution à la théorie des systèmes non linéaires et à la théorie des circuits en particulier est basée sur l’utilisation des séries génératrices en variables non commutatives. Les fondements mathématiques de cette nouvelle théorie sont rappelés dans le chapitre I. L'utilisation des développements fonctionnels n'est pas nouvelle; mais ici, grâce à la nature algébrique des développements utilisés, un outil informatique, décrit dans le chapitre III, a pu être développé. Il s'agit de FANEC,- Functional Analysis of Nonlinear Electronic Circuits. On montre qu'en utilisant le langage LISP, il est possible de développer un calcul opérationnel pratique pour les circuits non linéaires, qui généralise le calcul standard de Heaviside pour les systèmes linéaires. Avant d'exposer ces méthodes de calcul effectif, des règles préliminaires sur la topologie du circuit étudié, permettant d'affirmer l'existence de tels développements, ont été dégagées dans le chapitre II. Les chapitres suivants sont consacrés à l'analyse proprement dite des systèmes non linéaires. On montre d'abord sur des exemples pratiques comment peut s'effectuer systématiquement l'analyse transitoire ou permanente lorsque des entrées typiques déterministes (harmoniques, Dirac, échelons,. . . ) sont introduites ou encore comment déduire des propriétés statistiques en présence d'une entrée aléatoire. Dans le cas de l'analyse transitoire, la méthode proposée st une alternative aux techniques d'association de variables qui sont difficiles à mettre en œuvre informatiquement. L'aisance de la programmation de tous les algorithmes symboliques présents dans ce travail, joint à l'avènement d'ordinateurs puissants, nous laissent penser que l'ingénieur électronicien pourra disposer dans le futur d'outils flexibles lui permettant d'analyser et d'optimiser les circuits non linéaires.