Étude des performances des méthodes d'identification à haute résolution et application à l'identification des échos par une antenne linéaire multicapteurs
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis deals with performances of high resolution identification methods applied to correlated or non-correlated sources, using a linear array antenna. We show that in the case of totally correlated sources (multiple paths) the covariance matrix must be computed using a "sliding average" (spatial averaging). The finite size of the sample induces a statistical error on the estimation of the covariance matrix. We henceforth have to study the perturbations of the eigenvectors and eigenvalues of this matrix. The study of eigenvalues led us to introduce a criterium allowing the determination of the number of sources. The study of eigenvectors enabled us to find a relationship between these perturbations and the corresponding ones on the sources. We could thus compare to optimality the methods of both Tufts-Kumaresan, and the goniometer. The optimal case was established thanks to a new approach. We thus obtained general formulas giving the minimum variance (Cramer-Rao bounds). We compared to this optimal quantity the variance obtained by each method. Without sliding average, we show that the goniometer method is quasi¬ optimal, while the Tufts-Kumaresan method give poorer results. We also introduce a new quasi maximum likelihood method which is quasi-optimal either with correlated or non-correlated sources. If sliding average is used, the Tufts-Kumaresan method is near optimal even in the case of totally correlated sources. As an original result, we established a method for estimating the covariance matrix in a Toeplitz form without bringing any bias on the estimation of the sources. All these identification methods were tested on experimental data in an anechoïd chamber (multiple paths simulation).
Abstract FR:
Cette thèse concerne l'étude des performances des méthodes d'identification à haute résolution des sources corrélées ou non à l'aide d'une antenne linéaire multicapteurs. Pour localiser des sources totalement corrélées, il est indispensable d'utiliser un moyennage spatial pour calculer la matrice de covariance. Etant donné le nombre fini d'échantillons, la matrice de covariance estimée est connue avec une erreur statistique liée à la durée totale de la mesure, d'où l'intérêt d'étudier la perturbation des éléments propres de cette matrice. L'étude des valeurs propres nous a conduits à introduire un critère permettant la détermination du nombre de sources. Quant à l'étude des vecteurs propres perturbés, elle nous a permis de faire un lien entre ces perturbations et les imprécisions correspondantes sur la localisation des sources obtenue avec les méthodes de Tufts-Kumaresan et du goniomètre. D'autre part, une nouvelle approche a été introduite pour calculer la variance minimale (borne de Cramer-Rao). Pour étudier l'optimalité, les variances théoriques obtenues pour chaque méthode sont comparées à cette variance minimale. Sans moyennage spatial (sources indépendantes) on montre que la méthode du goniomètre [quas]i-optimale alors que celle de Tufts-Kumaresan présente une forte dégradation. On p[…] également une méthode de maximum de vraisemblance approchée qui est […] pour des sources corrélées ou non. Avec […] spatial, dans le cas de deux sources même totalement corrélées, on montre que c’est la méthode de Tufts-Kumaresan qui est quasi-optimale. D'autre part, nous avons établi une méthode originale de calcul de la matrice de covariance sous forme Toeplitz qui n'introduit pas de biais sur la localisation des sources. Toutes ces méthodes d'identification sont testées avec des données expérimentales obtenues dans une chambre anéchoïde (simulations de trajets multiples).