Abstract FR:

Les differentes lois regissant le comportement des materiaux hyperelastiques isotropes, proposees depuis les annees 40, temoignent toutes de la difficulte de modeliser les reponses aux sollicitations mecaniques. Dans le cas des materiaux incompressibles, ces modeles semblent satisfaisants a l'interieur du domaine de validite souhaite. Il n'en est pas de meme pour les materiaux compressibles. Aussi, nous developpons, d'une part, une loi de comportement elastique isotrope a trois parametres, qui tient compte de la compressibilite. D'autre part, nous proposons une nouvelle formulation visant a decrire les lois de comportement isotropes non-lineaires. Nous imposons que ces lois satisfassent differentes hypotheses. La principale reprend l'idee de hooke : une tension dans une direction creee un allongement dans la meme direction. Si la tension augmente, l'allongement augmente, sous la forme plus precise les directions principales des tenseurs de contraintes et de deformations sont les memes. Les contraintes normales principales et les deformations principales sont classees dans le meme ordre. Nous completons cette hypothese en imposant l'existence d'un potentiel differentiable et convexe. Nous choisissons trois nouveaux invariants des tenseurs de contraintes et de deformations relies lineairement a leurs valeurs propres par l'intermediaire d'une matrice rotation. La loi de comportement prend la forme d'un gradient ordinaire entre les lois invariants. Nous proposons des potentiels fonctions polynomiales de ces trois invariants ou des valeurs propres. Ensuite, nous discutons du choix des tenseurs des contraintes et des deformations et privilegions dans le cas isotrope ceux de cauchy et de hencky. Finalement, nous validons nos differents modeles, en determinant les parametres mecaniques des caoutchoucs incompressibles et compressibles.