Modélisation de la turbulence hydrodynamique et magnétohydrodynamique
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Abstract EN:
The work presented in this thesis is principally about the development and the numerical validation of Large Eddy Simulation models (LES) for the hydrodynamic and magnetohydrodynamic (MHD) turbulence. These models are based on the Eddy Damped Quasi Normal Markovian (EDQNM) approximation. In our LES for the Navier-Stokes equations three distinct modifications are implemented. Whereas in current approaches a Kolmogorov-like spectrum is assumed for the subgrid scale, in our method, this spectrum dynamically adapts it-self to the large-scale resolved spectrum. The intrinsic variations of the kinetic helicity spectrum in the non-local transfer are also taken into account through a quantity called “helical eddy diffusivity”. Finally, an original method of velocity field reconstruction allows to include the energetic contribution of the EDQNM emission terms on the resolved scales. In order to test the model, comparisons with Direct Numerical Simulations (DNS) of the Three-dimensional Navier-Stokes equations are performed on fluids driven by an ABC (Beltrami) flow which is a prototype of fully helical flows. The extension of the LES model to the MHD equations is then realized. New eddy damping times are derived and integrated into the model. They allow the simulation of flows at any kinetic and magnetic Reynolds number. The evaluation of this approach is done through the comparison with DNS of freely decaying turbulence for various initial conditions and magnetic Prandtl numbers. The LES MHD model was then applied on the magnetic field generation by dynamo effect. 3 In this parametric study, the influence of the kinetic helicity on the critical threshold of the dynamo instability is analysed through the simulation of three distinct flow presenting different levels of helicity.
Abstract FR:
Les travaux réalisés dans cette thèse portent principalement sur le développement et la validation numérique de nouveaux modèles spectraux de simulation des grandes échelles de la turbulence (LES) hydrodynamique et magnétohydrodynamique (MHD). Ces modèles sont basés sur l’approximation Eddy Damped Quasi Normal Markovian (EDQNM). Dans la modélisation des équations de Navier-Stokes, trois modifications majeures sont apportées en comparaison des approches usuelles. Alors que généralement le spectre des échelles non-résolues (échelles sous-maille) est supposée de type Kolmogorov, dans notre cas, il s’adapte dynamiquement au spectre des échelles résolues. Les variations intrinsèques de l’hélicité cinétique dans les transferts non-locaux sont également prises en compte par un terme dit de « diffusivité hélicitaire turbulente ». Finalement, une méthode originale de reconstruction de la vitesse permet d’inclure la contribution énergétique des termes d’émissions EDQNM au niveau des échelles résolues. La validation du modèle est faite par comparaisons avec la simulation numérique directe (DNS) des équations de Navier-Stokes pour des écoulements tri-dimensionnels entretenus par un forçage fortement hélicitaire de type Beltrami (dit ABC). L’extension du modèle aux équations de la MHD est ensuite réalisée. De nouveaux temps d’amortissement turbulent sont dérivés et intégrés à la modélisation. Ils permettent de simuler les écoulements à nombre de Reynolds cinétique et magnétique quelconques. L’évaluation de cette approche est menée à l’aide de comparaisons avec des DNS d’écoulements MHD en régime de déclin, pour des conditions initiales et des nombres de Prandtl magnétiques variés. Une première application du modèle LES MHD est effectuée dans le cadre de la génération d’un champ magnétique par effet dynamo. Dans cette étude paramétrique, l’influence de l’hélicité cinétique sur le seuil critique de la dynamo est analysée en simulant trois écoulements distincts présentant des niveaux d’hélicité différents.