Abstract FR:

Les matrices hermitiques de trace nulles qui sont associées aux opérateurs-densités d'un système à n niveaux, forment une représentation de l'algèbre de lie su(n). Dans cette thèse, nous avons cherché à utiliser les propriétés formelles de ces algèbres pour étudier les propriétés des systèmes à n niveaux. Nous examinons d'abord les propriétés instantanées, celles qui ne dépendent pas de l'évolution du système : positivité des opérateurs densités, vecteur de cohérence d'un état pur, vecteurs de cohérence d'états orthogonaux. Les résultats obtenus sont alors utilisés pour étudier des systèmes dont l'évolution est définie par un hamiltonien. Nous nous intéressons en particulier aux constantes du mouvement des systèmes composés et aux etats équivalents au sens de jauch. Par la suite, l'étude des systèmes à évolution non-hamiltonienne et des systèmes composés a nécessité de compléter la structure d'algèbre de Lie. Nous obtenons un espace des vecteurs de cohérence dont la structure est définie par un tenseur métrique, par les constantes de structure et par un autre tenseur de rang trois. Le formalisme ainsi défini a été utilisé pour obtenir des restrictions aux valeurs possibles des composantes du superopérateur de redfield. Dans le cas des équations de bloch d'un système à deux niveaux nous obtenons des inégalités qui doivent être vérifiées par les temps de relaxation