Abstract FR:

A long terme, le but de cette etude est la detection de fissures dans un milieu isotrope recouvert d'un materiau anisotrope. La these se divise en trois parties. La premiere partie rappelle les proprietes classiques de la propagation d'ondes elastiques. La seconde et principale partie concerne l'etude de la diffrction d'une onde elastique transitoire par une fissure dans un milieu homogene isotrope infini. La methode des equations integrales est bien adaptee aux problemes de diffraction car elle prend en compte le comportement a l'infini par l'intermediaire de la solution fondamentale et elle ramene a un probleme pose sur la frontiere ce qui fait gagner une dimension d'espace. L'equation integrale peut etre resolue numeriquement soit a l'aide d'une methode de collocation (la plus souvent utilisee) soit a l'aide d'une methode variationnelle. C'est cette derniere methode que nous avons choisie car elle permet d'obtenir une analyse mathematique et numerique et elle s'adapte mieux a un couplage avec la methode des elements finis. La partie b est donc consacree a l'obtention de la formulation variationnelle espace-temps, a son analyse (existence, unicite, traitement du noyau hypersingulier), a sa discretisation et aux resultats numeriques. La troisieme partie contient quelques resultats en milieu anisotrope. En vue d'utiliser des elements finis dans un milieu orthotrope non borne, nous introduisons, suivant une demarche classique, des conditions absorbantes dans ce milieu. Enfin, le dernier chapitre generalise, au cas ou le milieu est anisotrope, la methode de regularisation decrite dans la partie b