Abstract FR:

La modelisation des ecoulements a surface libre en presence de corps fixes ou flottants constitue l'objet central de l'hydrodynamique navale. C'est le cas, par exemple, du calcul des efforts hydrodynamiques ressentis par un flotteur initialement au repos et soumis, a l'instant initial, a un mouvement impulsionnel. Ce type de probleme, instationnaire par nature, ne peut etre traite que dans le domaine du temps. Pour le resoudre, on utilise un outil mathematique qui est solution d'un probleme aux limites initial: la fonction de green, dont l'expression depend de la profondeur d'eau consideree: profondeur finie ou infinie. Ce dernier cas a fait l'objet de nombreuses etudes et le probleme de la tenue a la mer en profondeur infinie et dans le domaine du temps peut etre aujourd'hui resolu. Dans le cas de la profondeur finie, l'expression de la fonction de green est beaucoup plus complexe, ce qui rend son evaluation numerique beaucoup plus difficile. Peu de resultats concernant l'etude de cette fonction ont ete publies jusqu'alors. L'objet de cette these a donc ete la mise au point de nouvelles formulations basees soit sur des developpements limites, soit sur des developpements asymptotiques, permettant l'evaluation numerique de la fonction de green en profondeur finie. Sachant que, pour resoudre un probleme de tenue a la mer, il est necessaire de connaitre non seulement cette fonction mais aussi son gradient (en coordonnees cylindriques), les differentes methodes developpees ci-dessus ont ete etendues au calcul du gradient