Abstract FR:

Ce memoire est consacre a la reconstruction d'image en tomographie microonde. Il s'inscrit dans le cadre plus general des problemes de diffraction inverse. De part sa nature non lineaire et son caractere mal-pose, le probleme de diffraction inverse est particulierement complexe. Il conduit a la minimisation d'un systeme non lineaire pour lequel, depuis une quinzaine d'annees, differentes methodes iteratives de resolution quantitative ont ete proposees. Nous presentons dans ce memoire une methode de resolution basee sur un algorithme de descente du type gradient conjugue (gc). Cette methode s'appuie sur la minimisation d'une unique fonctionnelle non lineaire issue de l'application de la methode des moments a une representation integrale du champ electrique. Menes a partir de donnees synthetiques et experimentales, des tests probants ont valide cet algorithme. Une etude sur l'influence d'une estimee initiale calculee par retro-projection sur la solution, a en outre ete menee. Afin de reconstruire des images dans le cas de donnees fortement bruitees ou a fortes valeurs de contraste, l'introduction de techniques de regularisation devient necessaire. Nous avons ainsi developpe une methode de regularisation non lineaire, basee sur la theorie des champs de markov. La contrainte employee consiste en un lissage des zones homogenes de l'image, avec preservation de ses discontinuites. Cette technique a ete appliquee sur notre algorithme gc mais aussi sur un algorithme de type newton-kantorovitch. Nous avons ainsi pu observer une amelioration notable des images obtenues a partir de donnees fortement bruitees, synthetiques ou experimentales.