Abstract FR:

Dans ce travail, nous nous sommes interesses au traitement des problemes de contact avec frottement par la methode des elements finis, avec application aux procedes de mise en forme des materiaux. Pour la resolution des inequations associees au probleme de contact avec frottement, nous avons developpe deux algorithmes numeriques: * l'algorithme du lagrangien augmente (version simo & laursen), * l'algorithme de condensation (multiplicateurs de lagrange+gradient conjugue). A partir des conditions de contact, nous avons utilise: soit une regularisation par penalisation, soit une introduction de variables supplementaires par multiplicateurs de lagrange, soit une combinaison des deux demarches precedentes par l'intermediaire du lagrangien augmente. Nous avons utilise, comme modele de frottement, le modele de coulomb qui suppose que le coefficient de frottement est independant de la pression de contact. Une forme regularisee de cette loi a ete proposee. Deux schemas de traitement numerique du contact avec frottement ont ete adoptes: le premier dans lequel l'actualisation de l'etat de frottement est accomplie simultanement avec la resolution des equations d'equilibre: c'est le cas pour les methodes de penalisation et de condensation. Le second dans lequel l'actualisation de l'etat de frottement est accomplie de maniere iterative, en dehors de la boucle de resolution de l'equilibre, en exploitant l'analogie entre les lois definissant le modele de frottement de coulomb et celles de la plasticite (modele rigide plastique): c'est le cas pour la methode du lagrangien augmente. Pour valider les algorithmes numeriques developpes, nous avons d'abord etudie un probleme de contact avec frottement classique pour des exemples elementaires. Trois exemples d'emboutissage a flan bloque ont ete aussi traites: il s'agit des tests proposes par (lee & wagoner), (peric & al. ) et du test sollac. Ces tests different par la geometrie des outils utilises (poincon hemispherique ou carre), par l'importance de la descente du poincon (entre 22 mm et 50 mm) et aussi par la finesse du maillage utilise pour la discretisation de la tole. Dans tous les cas, nous avons compare les resultats obtenus avec chacun des algorithmes par rapport a des solutions numeriques obtenues par d'autres codes de calcul ou a des resultats experimentaux. Ceci a permis de montrer la fiabilite de nos algorithmes avec cependant differents degres de robustesse