Sur la façon d'approcher les solutions de modèles algébriques du problème à N corps
Institution:
Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We have studied a class of algebraic eigenvalue problems that generate tridiagonal matrices. The Lipkin Hamiltonian was chosen as representative. Three methods have been implemented, whose extension to more general many body problems seems possible. 1) Degenerate Linked Cluster Theory (LCT), which disregards special symmetries of the interaction and defines a hierarchy of approximation based on model spaces at fixed number of particule-hole excitation of the unperturbed Hamiltonian. The method works for small perturbations but does not yield a complete description. 2) A new linearization method that replaces the matrix to be diagonalized by local (tangent) approximations by harmonic matrices [. . . ]
Abstract FR:
Nous avons étudié une classe de problèmes algébriques en valeurs propres qui donne lieu à un type de matrice tridiagonale, en choisissant comme modèle représentatif, le modèle de Lipkin. Trois méthodes ont été mises en oeuvre, qui permettent un généralisation à des problèmes à plusieurs corps plus généraux. 1) La théorie dégénérée des amas liés (LCT) qui ignore les symétries des Hamiltoniens et définit une hiérarchie d'approximations dans un espace modèle à nombre fixé d'excitations élémentaires (particule-trou) de l'Hamiltonien non perturbé. La méthode est bonne pour des faibles perturbations, mais ne permet pas une description complète du spectre. 2) Une méthode nouvelle de linéarisation qui remplace la matrice à diagonaliser par un ensemble de matrices harmoniques "tengeantes" [. . . ]