Abstract FR:

Cette étude porte sur les problèmes de diffusion et de diffraction des ondes par des cylindres de section elliptique, ainsi que sur la détermination des modes de galerie à écho à l'intérieur de tels cylindres. Le cylindre elliptique est un cas très particulier, mais non trivial, du cylindre convexe. Il généralise le cylindre circulaire, et permet d'approcher un grand nombre de formes géométriques. De plus, l'équation d'Helmholtz se résout de façon exacte dans le système de coordonnées elliptiques, et de nombreuses techniques d'approximation peuvent ainsi être contrôlées. Des développements asymptotiques des valeurs propres et des résonances sont calculés à partir des développements asymptotiques uniformes des fonctions de Mathieu ordinaires et modifiées obtenus par la méthode de langer-olver. Ces développements asymptotiques sont améliorés par la prise en compte de termes exponentiellement petits, repoussés au-delà de tous les ordres en théorie des perturbations, et qui ne peuvent être capturés qu'en considérant l'influence du phénomène de stokes. Une classification des résonances selon les quatre représentations irréductibles du groupe de symétrie c 2 v (associe à la géométrie elliptique) est ainsi obtenue, et la levée de dégénérescence des résonances est finalement interprétée en liaison avec la brisure de la symétrie o(2) (invariance par rotation).