Abstract FR:

En électromagnétisme théorique, il est fréquent de rechercher les solutions sous la forme d'intégrales de Sommerfeld. En particulier, pour l'équation de Helmholtz avec des conditions aux limites variées, la méthode d'inversion de l'intégrale de Sommerfeld conduit à plusieurs problèmes de valeurs au bord dans une bande infinie du plan complexe. Dans la première partie de la thèse, nous abordons un système générique en commençant par traiter le cas homogène dont nous donnons l'ensemble des solutions en imposant une condition de croissance exponentielle arbitraire sur les solutions. Ces résultats sont basés sur l'utilisation de fonctions harmoniques. Vient ensuite le cas inhomogène pour lequel l'existence de solutions est liée à la régularité des seconds membres tandis que l'unicité dépend de leur croissance. Nous montrons que des conditions de type Hodler sont les conditions adéquates concernant l'existence et lorsque la croissance des seconds membres est polynomiale, nous prouvons l'unicité de la solution avec une estimation optimale sur son comportement à l'infini. Nous donnons une généralisation de ce résultat lorsque les seconds membres ont un comportement asymptotique exponentiel. A partir de ces résultats, plusieurs problèmes de valeurs au bord sont traités, notamment le problème homogène à coefficients non constants. La seconde partie de la thèse est consacrée aux aspects numériques concernant certains problèmes de diffraction par un dièdre à impédance utilisant les solutions précédentes. L’objectif est de calculer le champ électromagnétique lointain, ce qui revient à donner une approximation asymptotique de l'intégrale de Sommerfeld. Nous appliquons la méthode de la descente rapide et nous obtenons une estimation au premier ordre uniforme par rapport aux pôles de l'intégrant ; des résultats numériques sont donnes dans plusieurs configurations géométriques et électriques.