Modélisation théorique et numérique de la convection thermique, applications aux manteaux planétaires
Institution:
Sorbonne Paris CitéDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
Thermal convection is fundamental for the thermal evolution of a telluric planet, such as the Earth. Here we study the complexity of thermal convection with both numerical simulations and theoretical modeling. In the first part of the thesis we present numerical simulations, under the Boussinesq approximation, of a horizontal layer of fluid with no heat flux at the bottom and constant temperature at the top. Each part of the fluid is spatially and temporally homogeneously heated. We establish scaling laws linking the temperature jump and the thickness of the thermal boundary layer as a function of the Rayleigh-Roberts number (RaH) which provides, at first order, the thermal structure of the system. The novelty of our approach is to obtain, fc the first time, purely theoretical scaling laws that agree with numerical simulations, by postulating that the thermal boundary layer becomes unstable and breaks off at the same limit of stability, whatever the RaH of the system. We also characterize the horizontal structure of the convective system and quantify how the convection planform varies with RaH. We establish scaling laws linking the number of instabilities and the minimum distance between instabilities as a function of RaH. However, the scaling laws are very sensitive to the criteria used to identify an instability. To highlight this issue we propose, for each RaH, a range of plausible values for the number of instabilities per surface unit and their spacing. The second part uses the methods previously developed to characterize the implications of the spin state transition of Fe2+ in ferropericlase on mantle dynamics. More specifically, we study the spin-induced density modifications caused by the volume collapse of ferropericlase and by the variation of Fe partitioning betweer ferropericlase and perovskite. The iron behaviour strongly depends on the presence of A1203, therefore, we consider two pyrolitic compositions, with and without alumina. Our thermodynamically based model enables us to calculate, for each composition, the spin configuration of ferropericlase at lower mantle conditions. Then, we use the Mie-Grüneisen-Debye equation of state to obtain the density of the minerai assemblages as a function of temperature and pressure. The resulting density agrees with both PREM and experimental results. The density tables are then included in a compressible convection code with phase transitions, and with temperature and depth dependent viscosity. The effect of spin state transition on mantle temperatures is minor, the most important implication is the increase of the vertical component of the fluid velocity at the bas of the mantle.
Abstract FR:
La convection thermique a un rôle fondamental sur l'évolution thermique d'une planète tellurique, telle que la Terre. La complexité de ce phénomène est ici étudiée avec des simulations numériques et une modélisation théorique. La première partie de cette thèse présente les simulations numériques d'un système convectif de référence, sous l'approximation de Boussinesq, consistant en une couche horizontale de fluide possédant une condition de flux de chaleur nul à la base et de température constante à sa limite supérieure. Chaque particule de fluide est chauffée de manière homogène spatialement et temporellement. Nous établissons des lois d'échelle reliant le saut de température et l'épaisseur de la couche limite thermique au nombre de Rayleigh-Roberts (RaH), ce qui permet de décrire, au premier ordre, la structure thermique de tout le système. Le point fort de notre étude est d'obtenir, pour la première fois, des lois d'échelle purement théoriques en accord avec des simulations numériques. Pour cela nous postulons puis vérifions que la couche limite thermique se déstabilise, pour toute valeur de RaH, au même seuil de stabilité. Nous caractérisons également la structure horizontale du système en rapportant l'évolution du motif de convection en fonction de RaH. Pour quantifier cette évolution, il est possible d'établir les lois d'échelle reliant le nombre d'instabilités ainsi que la distance minimale entre instabilités à RaH. Cependant ces lois sont très sensibles à la définition d'une instabilité. L'alternative choisie ici est de proposer toute une gamme de valeurs possibles pour chaque RaH, afin d'illustrer les incertitudes causées par l'usage d'une variété de critères pour identifier une instabilité. La seconde partie utilise les outils développés précédemment pour décrire les effets de la transition de l'état de spin du Fe2+, dans le ferropériclase, sur la dynamique du manteau. Plus spécifiquement, nous étudions les variations de densité causées par cette transition électronique et par la modification de partitionnement du fer entre le ferropericlase et la perovskite. Le comportement du fer change drastiquement en présence de A1203, c'est pourquoi nous considérons deux compositions pyrolitiques, une avec de l'aluminium et l'autre sans. Pour chaque composition, des considérations thermodynamiques permettent de modéliser la transition de l'état de spin. Puis nous utilisons l'équation d'état de Mie-Grüneisen-Debye pour obtenir la densité des assemblages minéralogiques en fonction de la température et de la pression. La densité résultante est en accord avec PREM et avec les données expérimentales. Les tables de densité sont incluses dans un code dE convection compressible, avec les transitions de phase, et avec une viscosité dépendante de la température et de la profondeur. Globalement, l'effet sur la température du manteau est mineur, l'implication la plus notable est une augmentation de la vitesse verticale du fluide à la base du manteau.