A diagrammatic approach towards the thermodynamics of integrable systems
Institution:
université Paris-SaclayDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we seek to replace the traditional derivation of the Thermodynamic Bethe Ansatz (TBA) by a new method of direct summation. The key idea is to use the matrix-tree theorem to write the Gaudin determinant appearing in the cluster expansion as a sum over graphs. For integrable quantum field theories with diagonal scattering matrix, we find that this new approach can recover various quantities including the TBA equation, the Leclair-Mussardo formula for the one point function of a local operator, the excited state energies in finite volume and the boundary entropy or g-function, all in a uniform fashion. It can also be used to find the equations of state in Generalized Hydrodynamics- a recently proposed framework to describe transport properties of integrable systems out of equilibrium. On the other hand, this method faces several problems when applied to theories with non-diagonal scattering matrix and case-dependent analysis is required. A candidate theory has been considered and a procedure to find the g-function of such theory has been proposed.
Abstract FR:
Dans cette thèse, nous cherchons à remplacer la dérivation traditionnelle de l'Ansatz de Bethe Thermodynamique (TBA) par une nouvelle méthode basée sur une sommation directe. L'idée centrale est d'utiliser le théorème de matrice-arbre pour écrire le déterminant de Gaudin qui apparaît dans l'expansion de cluster comme une somme sur des graphs. Pour les théories quantiques des champs intégrables avec une matrice de diffusion diagonale, nous obtenons avec cette nouvelle approche diverses quantités, notamment l'équation de TBA, la formule de Leclair-Mussardo pour la fonction à un point d'un opérateur local, l'énergie des états excités en volume fini et l'entropie du bord ou la fonction g, le tout d'une façon uniforme. Elle peut également être utilisée pour trouver les équations d'état dans l'Hydrodynamique Généralisée - un cadre récemment proposé pour décrire les propriétés de transport de systèmes intégrables hors d'équilibre. D'un autre côté, les théories avec une matrice de diffusion non diagonale posent plusieurs problèmes à cette méthode. Une théorie candidate a été considérée et une procédure pour trouver la fonction g dans ce cas a été proposée.