Physical modeling of cell motility and morphodynamics
Institution:
Sorbonne universitéDisciplines:
Abstract EN:
This thesis introduces a minimal hydrodynamic model of polarization, migration, and deformation of a biological cell confined between two parallel surfaces. Our model describes the cell cytoplasm as a viscous droplet that is driven by an active cytoskeleton force, itself controlled by a diffusive cytoplasmic solute. A linear stability analysis of this two-dimensional system reveals that solute activity first destabilizes a global polarization-translation mode, prompting cell motility through spontaneous-symmetry-breaking. At higher activity, the system crosses a series of Hopf bifurcations leading to coupled oscillations of droplet shape and solute concentration profiles. At the nonlinear level, we find traveling-wave solutions associated with unique polarized shapes that resemble experimental observations. In addition, we developed a numerical simulation of our moving-boundary problem based on the finite element method. The numerical study demonstrated the stability of our traveling-wave solutions, the existence of sustained oscillatory attractors, and the emergence of a finite-time pinch-off singularity. By incorporating mechanical interactions with the external environment, we explored cell scattering from stationary walls and obstacles, migration through imposed micro-geometries, and cell-cell collisions. These exercises capture a range of nontrivial patterns resulting from the intrinsic memory and deformability of the cell. Altogether, our work offers a mathematical paradigm of active deformable systems in which Stokes hydrodynamics are coupled to diffusive force-transducers.
Abstract FR:
Cette thèse introduit un modèle hydrodynamique minimal de polarisation, migration et déformation d'une cellule vivante confinée entre deux surfaces parallèles. Le cytoplasme cellulaire, décrit comme une goutte visqueuse, est entraîné par une force active contrôlée par un soluté diffusif. Une analyse de stabilité linéaire révèle que l'activité du soluté déstabilise d'abord un mode global de polarisation et de translation, induisant une motilité cellulaire par rupture spontanée de symétrie. Pour une activité plus grande, le système traverse une série de bifurcations de Hopf conduisant à des oscillations couplées de la forme de la goutte et de la concentration de soluté. Nous trouvons également des solutions non linéaires de type onde progressive associées à des formes polarisées ressemblant à des observations expérimentales. De plus, nous avons développé des simulations numériques de ce problème basées sur la méthode des éléments finis. L'étude numérique a mis en évidence la stabilité des solutions de type onde progressive, l’existence d’attracteurs oscillants et l’apparition d’une singularité du bord à temps fini. En intégrant des interactions mécaniques avec l'environnement extérieur, nous avons exploré la diffusion cellulaire en présence de parois et d'obstacles stationnaires, la migration à travers des micro-géométries imposées et les collisions cellule-cellule. Ces simulations ont capturé une gamme de motifs non triviaux résultant de la mémoire intrinsèque et de la déformabilité de la cellule. Globalement, notre étude fournit un paradigme mathématique de systèmes actifs déformables qui couplent l'hydrodynamique de Stokes à des transducteurs de force diffusifs.