Abstract FR:

On s'interesse a la resolution de certains problemes inverses discrets sous-determines en geophysique petroliere. Lorsque les equations decrivant le phenomene sont lineaires ou concaves, les solutions parcimonieuses, c'est-a-dire dont un nombre restreint de composantes sont non nulles et petites, constituent des solutions privilegiees de ces problemes. Ces solutions correspondent au minimum absolu d'une fonction concave du parametre recherche, par exemple la norme l1 et sont aisement calculables au moyen d'algorithmes adaptes. Elles offrent le double avantage d'etre a la fois simples et de spectre etale, donc peu compromettantes. Elles peuvent alternativement etre vues comme des approximations de la vraie solution. D'autre part, elles sont particulierement adaptees a une description par ses discontinuites du parametre recherche. Trois applications industrielles de cette methode ont ete developpees en geophysique appliquee. Elles apportent chacune une solution originale et nouvelle a des problemes connus: l'inversion des profils sismiques verticaus, le zonage des diagraphies et l'inversion stratigraphique des sections sismiques. Utilisant a la fois les donnees sismiques et les diagraphies, un procede original de decoupage optimal du sous-sol en couches a un puits a ete elabore, avec gestion des conflits entre donnees. Ce procede est un element de reponse au difficile probleme de l'interpretation integreee des mesures le long d'un puits. L'inversion stratigraphique permet une extrapolation fiable de cette image du sous-sol au voisinage d'un puits avec une haute resolution. Dans chacun de ces cas, un algorithme d'optimisation particulierement adapte a la formulation a ete choisi ou concu: methode du simplexe, gradient reduit (modifie), methode du complexe (adaptee). De nombreux exemples sur donnees synthetiques et reels demontrent la qualite de cette methode