Abstract FR:

Cette thèse étudie des systèmes quantiques à potentiels et à masses dépendant de la position. Ce genre de systèmes est utilisé, e. G. Pour la prédiction des propriétés dynamiques des électrons dans des hétérostructures semi-conductrices. En premier, des systèmes à potentiels et à masses constants par morceaux sont abordés. Une relation entre la fonction de Green pour ces systèmes et la fonction de Green de systèmes à potentiels constants par morceaux et à masses constantes y est établie via le formalisme des intégrales de parcours. Cette relation générale est ensuite utilisée pour trouver les fonctions de Green pour les cas particuliers d'une marche abrupte et d'une barrière rectangulaire en potentiel et en masse. De ces fonctions de Green déduction est faite des coefficients de transmission ainsi que des fonctions d'onde normalisées. En second, un système à potentiel et à masse continûment variables, une marche douce en potentiel et en masse, y est étudié. Une solution exacte de l'équation de Schroedinger régi par l'hamiltonien effectif H = p(1/m)p + V y est trouvée. La fonction d'onde solution dépend des fonctions de Heun. Le comportement, en fonction de l'énergie, du coefficient de transmission est pratiquement similaire à celui du cas d'une marche abrupte en potentiel et en masse. En troisième lieu, une solution exacte de l'équation de Schroedinger, gouverné par l'hamiltonien effectif général Hgen = (mapmbpmc + mcpmbpma)/4 + V où a+b+c = −1, y est trouvée pour une marche douce en potentiel et en masse. L'étude du cas limite où la marche douce en potentiel et en masse tend vers une marche abrupte en potentiel et en masse montre que la forme appropriée de l'hamiltonien pour le cas d'une interface abrupte est H = p(1/m)p + V. Ce qui implique que les conditions de continuité à travers une interface abrupte doivent être la continuité de la fonction d'onde et de la fonction d'onde divisée par la masse.