Abstract FR:

Outre l'étude d'une classe de potentiels quasi-exactement soluble, ce travail contient des résultats originaux obtenus dans le cadre des intégrales de parcours : 1) le propagateur relatif à une particule confinée dans un secteur a été obtenu dans le formalisme de Feynman et dans l'espace des phases, la particule étant soumise à un potentiel harmonique et à un potentiel coulombien. Il a été établi que pour certaines valeurs de l'angle d'ouverture, le propagateur est la somme de termes correspondant aux contributions de tous les parcours classiques. La singularité coulombienne engendrant l'effondrement du propagateur, a pu être rejetée à l'infini moyennant une transformation spatio-temporelle, ramenant ainsi le problème à celui, bien connu, du potentiel de Poschel-Teller modifié. 2. La ressemblance formelle existant entre les intégrales de parcours et les intégrales de Wiener, a permis de résoudre de nombreux problèmes de la physique statistique. Nous avons ainsi remplacé dans nos calculs, le potentiel quantique de départ, par un potentiel effectif classique harmonique. Cette approximation nous a permis d'étudier, dans divers systèmes de coordonnées, l'énergie libre et la densité de particules d'un système soumis à des familles de potentiels de type coulombien perturbé et oscillateur anharmonique, en tenant compte de l'isotropie, ou de l'anisotropie de la pulsation du potentiel effectif classique. 3. Le propagateur relatif au lagrangien quadratique en vitesse a pu être obtenu par la méthode polygonale, en exploitant la forme doublement quadratique du lagrangien, qui a permis d'écrire l'action sous forme matricielle, et d'obtenir, par intégrations successives, la forme habituelle du propagateur