Abstract FR:

L’objet de ce travail est l’étude de la formation des structures dans un univers en expansion sous l’hypothèse que l’espace-temps est non seulement courbe, mais aussi fractal. Cette fractalité implique une dépendance d’échelle explicite des quantités physiques, décrite dans le cadre de la théorie de la relativité d’échelle. L’équation des géodésiques s’intègre alors en une équation du type Schrödinger, mais peut aussi prendre une forme d’équations de la mécanique des fluides comprenant un terme de potentiel « quantique ». Cette dernière forme est donc semblable à celle utilisée dans l’approche standard mais inclue une énergie potentielle supplémentaire qui joue un rôle auto-organisateur et pourrait contribuer à l’interprétation des effets habituellement attribués à la « matière noire » non baryonique. Le but spécifique de cette thèse est la généralisation de cette approche au cas dépendant du temps, d’un fond cosmologique en expansion. Une méthode progressive a été adoptée : (A) En coordonnées propres le potentiel du fond est celui d’un oscillateur harmonique. On analyse les cas suivants (A1) potentiel du fond cosmologique seul, dépendance du temps négligée ; (A2) potentiel du fond seul, dépendance en fonction du temps de sa densité moyenne prise en compte, calculs perturbatifs ; (A3) potentiel du font et potentiel d’autogravitation de la structure en formation tous deux pris en compte. (B) En coordonnées comobiles, la dépendance temporelle et le potentiel du fond cosmologique sont pris en compte à travers le facteur d’échelle a (t), suivant eux étapes : (B1) fond cosmologique seul ; (B2) prise en compte du fond cosmologique et le l’autogravitation de la structure.