Abstract FR:

Quantifier théoriquement la cinétique des réactions limitées par la diffusion nécessite de déterminer le temps de premier passage d'une marche aléatoire en une cible donnée. Je calcule l'expression de la distribution de probabilité associée à ce temps en géométrie confinée : je montre qu'elle tombe dans des classes d'universalité indexées par la dimension fractale de l'espace et la dimension de marche, dimensions qui paramètrent ensemble la compacité de la trajectoire. Cette classification, qui rend déterminante la géométrie des trajectoires, et en particulier la position initiale de la marche, est validée numériquement sur une vaste gamme de modèles de milieux désordonnés. Une méthode de calcul exacte du temps moyen de premier passage pour les réseaux auto-similaires étaye ces résultats. Ceux-ci sont appliqués à la cinétique de transcription génétique, qui fait intervenir la recherche de gènes par des facteurs de transcription. Je présente un modèle de diffusion facilitée basé sur une description fractale de la chromatine. Je développe également un modèle de fluctuations de l'expression des gènes, qui jouent un rôle potentiellement important en biologie du développement. Je montre que la géométrie des trajectoires des facteurs de transcription permet à elle seule d'engendrer la grande diversité de ces fluctuations que l'on observe expérimentalement, allant du bruit de Poisson aux bursts.