Abstract FR:

L'objectif de ce travail est l'etude des ecoulements de fluides geophysiques dans des domaines a frontieres ouvertes tels que detroits ou baies, ou se pose souvent le probleme de la connaissance des conditions aux limites sur la vitesse et la hauteur d'eau. Les trois axes essentiels de cette etude sont la modelisation mathematique, l'analyse theorique des equations et leur resolution numerique. Concernant la modelisation, nous donnons les diverses hypotheses qui permettent d'etablir les equations d'un modele de shallow water en formulation hauteur-vitesse. Au niveau theorique, nous presentons les differentes techniques utilisees pour la determination du gradient d'une fonctionnelle mesurant les ecarts entre la solution desiree et la solution calculee, suivant les types de controle et d'observations consideres. Le principe general de la methode repose sur l'utilisation des equations adjointes du modele lineaire tangent. Si, dans le cas lineaire, nous avons pu donner les conditions necessaires et suffisantes d'existence et d'unicite d'un controle optimal, dans le cas non lineaire, nous ne donnons que des resultats de regularite necessaires sur la solution du probleme de shallow water afin de montrer l'existence d'une solution du probleme adjoint. Sur le plan numerique, nous utilisons une methode de resolution spectrale aussi bien pour les equations de shallow water que pour les problemes de controle. Dans le cas d'observations ponctuelles, nous proposons de determiner le minimum de la fonctionnelle par une methode d'approximation variationnelle en utilisant une base de l'espace des controles. Cette methode s'est averee bien adaptee et permet de conserver des temps de calcul raisonnables. Nous presentons enfin un certain nombre de resultats numeriques obtenus dans les cas lineaire et non lineaire, tout d'abord sur une geometrie simplifiee puis sur le cas reel de la baie de calvi (corse).