Abstract FR:

L'objectif de cette these est l'etude et l'optimisation de deux phases importantes de la mission d'une constellation de satellites: le design de la constellation, et la strategie de son maintien a poste. L'optimisation du design d'une constellation de satellites consiste a trouver sa geometrie de cout minimum repondant au mieux a diverses contraintes liees a la mission (couverture terrestre). Le cout de la mission depend entre autres du nombre de satellites de la constellation, et du cout de lancement des satellites. La fonction critere que nous avons ecrite fait intervenir des variables entieres et des variables reelles. Nous avons developpe une methode globale de multi-dichotomie pour resoudre le probleme a variables reelles (les variables entieres etant fixees par enumeration). D'autre part, etant donnee la difficulte d'evaluation de couts relatifs des differents elements du critere nous proposons une approche multicritere pour resoudre le probleme. L'optimisation de la phase de maintien a poste revient a minimiser les consommations des manuvres de tous les satellites permettant de satisfaire en permanence les contraintes de couverture liees a la mission. Ce probleme a variables mixtes revient a trouver : quels sont les satellites a manuvrer parmi tous les satellites (variables booleennes) ? et quelles sont les manuvres a effectuer (variables reelles) ? nous avons utilise une decomposition generalisee de benders afin de resoudre ce probleme global. Cette resolution se ramene alors a la resolution d'un probleme maitre en variables booleennes et d'un probleme esclave en variables reelles. Deux modeles du probleme esclave ont ete etudies. Un modele naturellement non-lineaire, et un modele linearise. Pour resoudre le probleme linearise, nous avons mis au point une methode numerique tres efficace basee sur le calcul analytique du gradient du lagrangien. Nous avons compare cette methode a des methodes plus classiques (gradient). Afin de resoudre le probleme d'optimisation non-lineaire, nous proposons d'utiliser une methode d'optimisation directe, associee a des fonctions de penalites exactes. Une comparaison des modeles a ete faite. Pour resoudre le probleme maitre, nous avons utilise un algorithme exact de programmation mixte. Nous avons egalement mis au point deux heuristiques permettant une enumeration partielle des variables booleennes. Ces methodes ont ete comparees entre elles a partir de resultats numeriques. Les algorithmes ont egalement ete appliques au probleme de remplacement de satellites en panne. Tout un ensemble de resultats numeriques est presente afin de comparer ces differentes approches.