Abstract FR:

Dans l'apatite, l'uranium 238 enregistrent, grace aux reactions de fission, des traces que l'on nomme traces de fission. Les zones de degats engendrees de longueur maximum l ( 16 m), thermiquement instables, subissent une reduction de longueur. Des informations substantielles sur l'histoire thermique de l'apatite sont alors obtenues par l'etude des distributions de leurs longueurs. Cette distribution est un temoin important lors de l'evaluation des bassins sedimentaires vis a vis de la prospection petroliere. En effet, l'effacement des traces de fission qui se produit dans l'apatite et la generation des hydrocarbures liquides interviennent dans le meme intervalle de temperature. Toutefois, retracer l'histoire thermique necessite une bonne connaissance des lois representant la reduction des longueurs de traces. On a donne une description mathematique de ces lois les plus classiquement connues : mono-exponentielle, multi-exponentielle, bertagnolli et laslett. On a etabli une modelisation mathematique du type equation de convection a partir d'un principe de conservation reliant la production des traces de fission au cours du temps a la repartition de leur longueur a un instant donne. Le calcul de la solution au temps final sous forme d'histogramme de longueurs de traces constitue justement ce que nous nommons la resolution du probleme direct. Reciproquement, on retrouve l'historique des temperatures correspondant a une distribution de longueurs de traces donnee : il s'agit alors du probleme inverse. Lorsqu'elle s'effectue a partir d'une donnee constituee par une repartition de longueurs de traces elle-meme calculee par la simulation numerique du probleme direct, la resolution numerique de ce probleme inverse nous permet une validation pour une loi determinee de notre methodologie de convection. Cette methodologie de resolution de probleme de convection inverse s'applique aux diverses lois que nous avons rencontrees. Elle passe en general, dans le cadre convection precite, par la resolution d'une equation integrale de volterra.