Abstract FR:

L'objectif de cette these interdisciplinaire est d'appliquer des techniques de calcul formel a la recherche des configurations centrales dans le probleme newtonien des n corps en mecanique celeste. Les outils mathematiques utilises sont les resultants, l'algebre lineaire, les bases de grobner, les ensembles triangulaires et la theorie des invariants des groupes finis. Les outils informatiques utilises sont plusieurs logiciels de calcul formel. Nous presentons une nouvelle formulation matricielle des equations des configurations centrales, qui est independante du potentiel. Nous effectuons une etude systematique des configurations centrales dans le probleme newtonien plan des 4 corps a masses egales et dans le probleme newtonien spatial des 5 corps a masses egales. Nous demontrons un resultat de symetrie pour le probleme newtonien spatial des 5 corps a masses egales dans le cas convexe. Nous presentons une voie de recherche pour la conjecture des configurations centrales generalisees des 4 masses egales. La recherche des configurations centrales est egalement une source d'exemples tests difficiles pour le calcul formel, soulignant ainsi l'interdisciplinarite de cette these.