Abstract FR:

Ce mémoire de thèse est consacré à l'étude d'un schéma numérique permettant, à terme, d'effectuer des calculs Navier-Stokes précis à l'aide d'une intégration Euler implicite non-factorisée. La discrétisation en espace est celle d'un schéma décentré hybride (HUS), d'après les travaux de Coquel & Liou, qui conjugue le schéma de Perthame (FVS), fondé sur une interprétation cinétique des équations d'Euler, et le schéma de Osher (FDS). Le schéma ainsi bati préserve la robustesse des FVS, au travers des ondes non-linéaires, et la précision des FDS, pour la capture des ondes linéaires. L'opérateur implicite est construit par linéarisation du FVS à l'ordre un en espace et par linéarisation des conditions-limites aussi bien aux frontières physiques qu'aux frontières de raccord multi-domaines. Le système linéaire qui en résulte est inversé de manière approchée à l'aide d'un algorithme itératif de Krylov, ici Bi-CGStab dû à Van der Vorst, que l'on préconditionne par un autre algorithme itératif SSOR. La validation de l'opérateur spatial est effectuée sur des cas de tube à choc et sur un profil d'aile par comparaison avec le schéma de Jameson. Ensuite, l'intégration temporelle implicite est évaluée à l'aide de cas bidimensionnels, un canal avec bosse et le même profil d'aile, et à l'aide de cas tridimensionnels, une nacelle isolée et une configuration comprenant un tronçon d'aile, un mât et une nacelle perméable. Ces études mettent en évidence, d'une part, la nette amélioration de la représentation des sillages et la réduction des pertes de pression totale obtenue à l'aide du schéma hybride par rapport à un FVS seul et, d'autre part, le bien fondé de l'implicitation des conditions-limites, de l'augmentation forcée du CFL, d'une résolution seulement approchée du système linéaire et du préconditionnement itératif.