Etudes expérimentales et numériques de la turbulence d'ondes de surface
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
When a large ensemble of weakly nonlinear waves interact each other, they can develop a regime of wave turbulence where the wave energy is transferred from the large forcing scales tc the small dissipative scales. This cascade phenomenology presents analogies with hydrodynamical turbulence and can take place in various contexts involving waves at various scales: astrophysical plasmas, internai waves in oceanography or in atmosphere, spin waves in magnetic materials, nonlinear waves in optics, etc. In this thesis we investigate the statistical and dynamical properties of surface wave in different systems: gravity and capillary waves on a fluid surface and also hydro-elastic waves at the surface of a floating elastic sheet. Experimenta and numerical results are compared to wave (or weak) turbulence theory. In a first part, gravity-capillary wave turbulence at the surface of a liquid is investigated, both ir stationary and instationary regimes. The self similar decay of capillary wave turbulence is experimentally observed, in agreement with the theory. However we observe the occurence of dissipation at aIl scales. The influence of dissipation on the wave turbulence cascade is studied in stationary regime: when the dissipation is low enough, the dependency of the wave turbulence regime with the scale is found in agreement with weak turbulence prediction while a non constant energy flux through the scale is observed; at high dissipation, a wave turbulence regime in disagreement with the theory is observed. The first direct numerical simulation of capillary wave turbulence; from the two-phase Navier-Stokes equations are also reported (using Gerris). The wave spectrum is found as a power law in good agreement with the theory. Finally the gravity wave turbulence cascades are discussed. We report the first observation of the inverse cascade and the influence of finite size effects and boundary condition in large scale wave tank are presented. In second part, we present an experimental study of hydro-elastic at the surface of a floating elastic sheet, where both tension and bending waves take place. These waves present formai similarities with hydro-elastic waves and waves on a floating ice sheet. When the forcing is increased, a significant non-linear shift of the dispersion relation is observed. We show that this shift is due to an additional tension of the sheet induced by the transverse motion of a fundamental mode of the sheet. Three waves interaction are charecterized and a wave turbulence like state is observed, with a spectrum in strong disagreement with wave turbulence prediction. A characterization of the relevant time scales (dissipative, linear, non linear) as well as the anisotropy of the wave field are presented in order to discuss this discrepancy.
Abstract FR:
Lorsque des ondes d'amplitudes suffisamment importantes se propagent dans un milieu, elles peuvent interagir et donner naissance à des ondes de longueurs d'onde différentes. L'énergie est transportée par interactions non linéaire et une cascade d'énergie peut alors avoir lieu sur une large gamme d'échelles spatiales, d'une échelle d'injection à une échelle de dissipation. Cette phénoménologie, présentant des analogies formelles avec la turbulence hydrodynamique peut se rencontrer dans de nombreux systèmes physiques tels que les ondes de gravité et de capillarité à la surface de la mer, les ondes internes dans l'océan ou l'atmosphère, les ondes élastiques, les ondes d'Alfvén dans le vent solaire. . . Dans cette thèse, la dynamique et la statistique d'un ensemble d'ondes de surface en interaction est étudiée dans différents systèmes : les ondes capillaires et de gravité à la surface d'un liquide ainsi que les ondes hydro-élastiques à la surface d'une feuille élastique flottante. Les résultats expérimentaux et numériques sont comparés aux prédictions de la théorie de turbulence d'ondes, aussi appelée turbulence faible. Dans un premier temps, la turbulence d'ondes gravito-capillaires à la surface d'un liquide est étudiée, à la fois en régime stationnaire et instationnaire. Le déclin auto-similaire en temps de la turbulence d'ondes capillaires en déclin est observé expérimentalement, en accord avec le scénario théorique. De plus nous mettons en évidence l'existence de dissipation au sein de la cascade. L'influence de la dissipation à toutes les échelles sur les cascades de turbulence d'ondes est alors étudiée en régime stationnaire : pour une faible dissipation, la dépendance du régime de turbulence d'ondes avec l'échelle est trouvée en accord avec la théorie, cependant nous mettons en évidence un flux d'énergie non constant ; pour une forte dissipation, le régime de turbulence d'ondes est en fort désaccord avec la théorie. Par ailleurs, les premières simulations numériques de turbulence d'ondes capillaires à partir des équations diphasiques de Navier-Stokes (code Gerris) sont présentées. Un spectre d'énergie des vagues en loi de puissance est observé en bon accord avec la théorie. Les cascades inverse et directe de la turbulence d'ondes de gravité sont ensuite étudiées. Nous présentons la première observation expérimentale de la cascade inverse des petites vers les grandes échelles. Les effets de taille finie et l'influence des conditions aux limites sur la cascade directe d'ondes de gravité sont discutés à l'aide d'expérience dans des bassins de grandes tailles. Dans une seconde partie, je m'intéresse aux ondes hydro-élastiques à la surface d'une feuille élastique flottante sur un liquide. Deux régimes d'ondes élastiques sont observés : des ondes de tension et de flexion (respectivement à basse et haute fréquence) en bon accord avec la théorie linéaire. La valeur de la tension de la membrane est contrôlée par la pression hydrostatique imposée sur le système. Lorsque l'amplitude de forçage est augmentée, un décalage significatif de la relation de dispersion non linéaire des ondes est observé, due à une surtension créée par les oscillations lentes du mode fondamental de la feuille. Le processus d'interactions à trois ondes est mis en évidence expérimentalement et un régime de turbulence d'ondes est observé. Un spectre d'énergie des vagues en loi de puissance est toujours observé, avec un exposant en désaccord avec les prédictions théoriques. Différentes hypothèses sont discutées afin d'expliquer ce désaccord, comme l'existence de dissipation à différentes échelles au sein de la zone inertielle, ou l'influence des fortes non linéarités du mode fondamental.