Abstract FR:

Cette these presente les resultats obtenus dans la modelisation de proto-etoiles a neutrons (pren) en rotation (solide et differentielle) et dans l'etude de methodes numeriques permettant la modelisation du rebond dans une supernova de type ii (sn ii) dans le cadre des methodes spectrales. Les pren sont modelisees dans l'approximation stationnaire, de facon pleinement relativiste. Les differentes phases de leur evolution sont successivement prises en compte (interieur opaque ou transparent aux neutrinos, isentropique ou isotherme). Pour le cas de la rotation solide, il est demontre que la configuration de masse maximale est aussi, en premiere approximation, celle possedant la plus grande vitesse de rotation. La formule empirique donnant la frequence maximale de rotation des etoiles a neutrons (en) est aussi verifiee pour ces pren. Pour le cas de la rotation differentielle, la notion de limite de masse minimale est introduite et le moment cinetique maximal des pren calcule. Il est demontre que cette limite impose une contrainte sur la vitesse maximale de rotation des en qui demeurent solitaires apres leur naissance. La brisure spontannee de symetrie de ces objets est egalement etudiee, dans l'hypothese ou le champ magnetique rigidifie la rotation. Pour la partie numerique, d'une part, la methode de la viscosite spectrale evanescente est appliquee aux polynomes de tchebycheff et comparee avec les methodes numeriques classiques de traitement des chocs. D'autre part, le comportement exact sur l'axe polaire des fonctions en coordonnees spheriques est pris en compte dans les developpements spectraux et applique au cas simple de l'equation d'onde. Il est demontre que ces deux methodes n'ameliorent pas le traitement numerique et que leur utilite pour les codes numeriques spectraux est sujette a caution.