Abstract FR:

Les nouveaux résultats exacts contenus dans cette thèse concernent la mécanique statistique classique d'équilibre des systèmes coulombiens bidimensionnels, c'est-à-dire des systèmes de particules chargées interagissant à deux dimensions par le potentiel de Coulomb qui est alors logarithmique. Pour une valeur "magique" de la constante de couplage, le modèle du plasma à deux composantes est soluble car équivalent à une théorie des champs de fermions libres. En régularisant les divergences à courte distance dûes à la tendance à l'effondrement des charges de signes opposés, nous avons montré qu'un modèle de disques durs chargés dans la limite de basse densité a des corrélations caractéristiques d'une phase ionique tandis que les propriétés thermodynamiques sont celles d'un gaz de paires neutres indépendantes. En étudiant le modèle dans des situations inhomogènes nous avons résolu des modèles d'interfaces décrivant des électrodes ; nous avons calculés explicitement les profils de densité, les corrélations, la tension superficielle et la capacité différentielle. Á partir du modèle du plasma à deux composantes avec un fond, nous avons déduit une méthode générale de résolution pour un plasma à une composante constituée de charges d'une seule espèce se déplaçant dans un fond inhomogène de signe opposé. Ainsi, nous avons retrouvé des résultats connus et résolu de nouveaux modèles décrivant des électrodes avec phénomène d'absorption ainsi qu'un cristal classqiue conducteur où les ions fixes constituent un fond doublement périodique. Enfin, dans la phase diélectrique du plasma à deux composantes au voisinage de la transition Kosterlitz-Thouless nous avons montré par quel mécanisme d'écran partiel les charges du milieu sont renormalisées et comment la transition est signalée par la non-analycite de l'inverse de la permitivité.