Analyse spectrale des signaux stochastiques à échantillonage aléatoire
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The work presented here deals with the spectral analysis of randomly sampled stochastic signals. After some recalls on the technical and scientific issues at stake, a state of the art of the previous methods is given and the mathematical framework is introduced. Spectral analysis methods can be classified into two categories according to whether or not they use the sampling times are used. The methods of the latter category are considered first. Following an overview of these methods, a new parametric approach, based on the identification to the CARMA model, is detailed. Then, the methods using the values of the sampling times are studied. In particular, two classes of estimators are proposed: the estimators, called IRINCORREL, which are related to those introduced by Masry, the estimators by projection, which generalize the very famous Slotting technique and its different versions. Finally, we conclude by giving a synthetic summary exhibiting the different prospects of this study and the possible extensions that could be investigated.
Abstract FR:
Les travaux figurant dans ce mémoire portent sur l'analyse spectrale des signaux stochastiques à échantillonnage aléatoire. Nous commençons d'abord par rappeler les enjeux scientifiques et techniques de ce thème puis nous présentons un état de l'art des techniques existantes et précisions le cadre mathématique dans lequel nous avons travaillé. Les méthodes d'analyse spectrale peuvent schématiquement se ranger en deux catégories : celles qui n'utilisent pas les valeurs des instants d'acquisition, celles qui les utilisent. Nous nous intéressons dans un premier temps aux méthodes de la première catégorie. Après avoir brossé un panorama de ces méthodes, nous exposons une nouvelle approche, paramétrique, fondée sur l'identification au modèle CARMA. Ceci étant fait, nous abordons les méthodes exploitant, elles, la donnée de ces instants d'acquisition. En particulier, nous proposons deux grandes classes d'estimateurs : les estimateurs que nous avons baptisés IRINCORREL, qui se rattachent naturellement à ceux introduits par Masry, les estimateurs par projection, qui généralisent la très populaire Slotting technique et ses diverses variantes. Nous terminons enfin par un point de synthèse ouvrant sur les différentes perspectives de cette étude et sur les éventuels prolongements que l'on pourrait envisager de lui donner.