Abstract FR:

La reconstruction globale de champ de vecteurs est une technique de modélisation phénoménologique de systèmes dynamiques déterministes à faible nombre de degrés de liberté. La méthode de reconstruction globale présentée dans ce manuscrit consiste à construire un système d'équations différentielles ordinaires à partir de la connaissance de l'évolution d'une observable au cours du temps. L'intégration du modèle ainsi obtenu fournit alors une reproduction du comportement dynamique de la variable observée. Cette technique et les améliorations qui lui ont été apportées au cours de ce travail y sont décrites, ainsi que les outils numériques mis au point afin de la rendre applicable à la plus vaste gamme de signaux possibles issus de systèmes expérimentaux. Sont ensuite proposés des exemples d'applications, à des signaux issus, i) de systèmes théoriques : Lorenz, Rossler, Burke & Shaw, système hyperchaotique de Rossler et équations de Duffing, ii) de systèmes expérimentaux : deux réactions de Belousov-Zhabotinskii, deux réactions d'électrodissolution (du cuivre et du fer), des instabilités de fil chaud et de lentille thermique, et un écoulement turbulent dans une cuve de mélange. Enfin, une extension de la méthode permettant d'inclure au modèle une dépendance explicite à des paramètres de contrôle du système observé est proposée. Une fois la faisabilité de cette dernière démontrée sur le système de Rossler, l'application de cette technique de modélisation est réalisée à partir des évolutions temporelles du courant mesurées sur une expérience d'électrodissolution du cuivre pour différentes valeurs du potentiel aux électrodes.