Abstract FR:

Dans cette these sont abordes trois sujets distincts issus de la physique des systemes desordonnes. Ce sont les matrices de levy ; les verres de spin dilues ; et l'etude de l'equation kpz. Les matrices de levy sont des matrices aleatoires symetriques reelles, ou les elements sont distribues suivant une loi de puissance ne possedant pas de second moment. Elles se distinguent fondamentalement des matrices de l'ensemble gaussien orthogonal. Nous proposons alors une etude assez complete de ces matrices, aussi bien de ses valeurs propres que ses vecteurs propres. Le resultat principal est qu'il apparait une transition entre etats propres etendus et etats propres localises, la nature de ces derniers etant particuliere. Si l'on cherche a effectuer une theorie de champ moyen pour un verre de spin dilue, il est tres naturel de retenir pour les couplages entre spins une distribution large en loi de puissance, plutot qu'une distribution gaussienne (modele de sherrington kirkpatrick). Nous avons donc etudie ce modele au travers de la methode de la cavite. Nous trouvons qu'il existe une transition magnetique a temperature finie. On retrouve une phase verre de spin comportant un grand nombre d'etats metastables a tres basse temperature (brisure complete de la symetrie des repliques), mais egalement une phase a temperature intermediaire ou les spin sont geles dans un etat fondamental unique. Nous comparons egalement les resultats obtenus a des experiences sur des verres de spin dilues. Enfin, l'etude de l'equation kpz a ete motivee par des calculs numeriques indiquant que les resultats classiques obtenus pour cette equation dependait fortement de la distribution du bruit, dans le sens ou leur generalite n'etait pas celle du theoreme de la limite centrale. En regardant un probleme plus simple mais de meme nature, nous montrons que le caractere non lineaire de cette equation implique que les operations effectuees sur les variables aleatoires sont plus compliquees qu'une simple somme. Il est alors naturel que les classes d'universalite pour ce probleme soient differentes de celle du theoreme de la limite centrale