Abstract FR:

L'objectif de cette thèse est d'établir les fondements mathématiques d'un modèle de coque mince, valable pour l'étude des problèmes en grandes déformations, et de développer une méthode efficace de résolution. Le modèle que nous proposons prend en compte de manière exacte la géométrie de la coque. Il est écrit sous forme intrinsèque, c'est-a-dire indépendamment de toute paramétrisation de la surface moyenne et de tout choix de base. La coque, considérée comme un domaine feuilleté et fibré, est assimilée a une surface moyenne avec un directeur transverse inextensible. Cette hypothèse prend en compte les déformations finies de membrane, de flexion et de cisaillement transverse. Les équations d'équilibre de coque sont obtenues en configuration actuelle, par intégration sur l'épaisseur des équations tridimensionnelles. Elles peuvent être exprimées sur toute configuration de référence régulière par transport des grandeurs cinématiques et cinétiques. Nous obtenons ensuite une justification théorique de la loi de comportement hyperplasique basée sur l'indépendance des tenseurs de déformation. Pour l'application numérique, nous nous plaçons dans un repère cartésien. Nous restreignons cette étude au cas d'un directeur normal et nous faisons une hypothèse de petites déformations mais grands déplacements. Le problème non linéaire est discrétisé par éléments finis d’Argyris et résolu par l'algorithme de Newton. Pour garantir la stabilité de la méthode, nous établissons un théorème d'existence et d'unicité du problème linéarisé. La méthode est validée par différents cas test dont un de flambement