Abstract FR:

Nous decrivons une approche theorique nouvelle pour etudier des gaz dilues-degeneres, le formalisme des operateurs d'ursell. Nous determinons la fonction de partition d'un gaz quantique en deux etapes. Dans un premier temps les interactions sont traitees pour un systeme auxiliaire de particules discernables dans une approximation de faible densite (le rapport entre portee du potentiel et distance moyenne entre particules etant beaucoup plus petit que l'unite). En second lieu la statistique quantique est introduite ; aucune approximation est necessaire pendant cette etape ce qui permet le traitement des gaz degeneres. Il nous est possible de deduire des expressions des operateurs densite reduits a partir du potentiel thermodynamique. Nous sommes alors en mesure d'etudier des systemes macroscopiques a l'echelle microscopique. Nous aboutissons a une expression de la fonction de correlation d'un systeme de spheres dures qui reproduit les bonnes proprietes physiques meme a courte distance, un grand avantage par rapport aux methodes habituelles du type de champ moyen. Nous determinons des expressions des quantites macroscopiques diverses dans une approximation valable pour des systemes a faible densite (formule de beth-uhlenbeck generalisee). Le potentiel d'interaction y intervient par l'intermediaire d'un nouveau parametre, la longueur d'ursell. Une comparaison de nos resultats avec ceux de la theorie des pseudopotentiel demontre que cette derniere donne une image acceptable des phenomenes pour des bosons. En revanche, pour des fermions, nous trouvons une difference importante: a temperature suffisamment basse, meme des potentiels entierement repulsives donnent lieu a une attraction effective. Nous effectuons egalement une etude numerique sur la dependance de la temperature critique de condensation de bose-einstein d'un gaz de sphere dures bosoniques en fonction de la densite. Notre calcul des integrales de chemin par une methode monte carlo montre que cette temperature augmente par rapport a celle du gaz parfait a basse densite (maximal d'un facteur 1. 07)