Abstract FR:

L'objectif de cette these est de developper une ou des methodes permettant de resoudre numeriquement les equations de mouvement obtenues pour un fluide de bingham. La resolution des equations de navier-stokes est traitee par scission des operateurs en partie elliptique et hyperbolique (transport-galerkin) : nous avons etudie dans un premier temps le probleme de stokes, et ensuite aborde les problemes de stabilite et consistance du schema global. La formulation variationnelle du probleme de stokes peut se mettre sous la forme d'un probleme de minimisation sous contrainte d'une fonctionnelle non lineaire et non differentiable. Ce probleme est equivalent a un probleme de point selle de lagrangien augmente. Nous demontrons alors l'existence de la solution des problemes consideres par deux methodes differentes. Ensuite, nous proposons une discretisation du probleme de stokes, basee sur une methode aux elements finis mixtes ; des majorations d'erreur sont demontrees. Nous avons ensuite etendu les demonstrations de stabilite et de consistance du schema de transport-galerkin, etablies pour un fluide newtonien, au cas d'un fluide de bingham. La resolution du probleme de point selle nous conduit a resoudre un systeme d'equations non-lineaires. Pour ce faire, nous avons developpe deux algorithmes de relaxation et un algorithme de newton-gmres et etudie la convergence des algorithmes de relaxation. Un certain nombre de contraintes doivent etre verifiees pour assurer que les algorithmes construits convergent. Ces contraintes nous ont amenees a construire un element de vitesse particulier. Nous avons alors demontre que cet element verifiait la condition inf-sup. Nous avons ensuite, pour trois cas-tests differents, valide les resultats, etudie l'influence des parametres d'augmentation et evalue la performance des algorithmes de resolution et des differents types d'elements finis.